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使用Matlab中的标准绘图函数绘制符号方程

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为了获得流体行为的图形表示，通常的做法是绘制其流线 .

对于具有速度分量u = Kx和v = -Ky的给定二维流体（其中K是常数，例如：K = 5），可以获得流线方程组件的流线方程，如下：

流线方程：∫dx/ u =∫dy/ v

求解的等式如下所示：A = B C（其中A是第一积分的解，B是第二积分的解，C是积分常数） .

一旦我们实现了这一点，我们就可以通过简单地为C赋值来开始绘制流线，例如：C = 1，并绘制得到的等式 . 这将生成单个流线，因此为了获得更多流线，您需要迭代最后一步，每次分配不同的C值 .

我已经成功地绘制了这个特定流程的流线，通过象征性地让matlab integrate等式，并使用 ezplot 生成如下图形：

syms x y

K = 5; %Constant.

u = K*x; %Velocity component in x direction.
v = -K*y; %Velocity component in y direction.

A = int(1/u,x); %First integral.
B = int(1/v,y); %Second integral.

for C = -10:0.1:10; %Loop. C is assigned a different value in each iteration.
    eqn = A == B + C; %Solved streamline equation.
    ezplot(eqn,[-1,1]); %Plot streamline.
    hold on;
end

axis equal;
axis([-1 1 -1 1]);

这是结果：

问题在于，对于流的某些特定区域， ezplot 不够准确，并且为了获得更好的视觉输出，为什么标准"numeric" plot 似乎是合乎需要的 .

这里的挑战是将符号流线解决方案转换为与标准 plot 函数兼容的显式表达式 .

我试图这样做，使用 subs 和 solve 完全没有成功（Matlab抛出错误） .

syms x y

K = 5; %Constant.

u = K*x; %Velocity component in x direction.
v = -K*y; %Velocity component in y direction.

A = int(1/u,x); %First integral.
B = int(1/v,y); %Second integral.

X = -1:0.1:1; %Array of x values for plotting.

for C = -10:0.1:10; %Loop. C is assigned a different value in each iteration.
    eqn = A == B + C; %Solved streamline equation.
    Y = subs(solve(eqn,y),x,X); %Explicit streamline expression for Y.
    plot(X,Y); %Standard plot call.
    hold on;
end

这是命令窗口中显示的错误：

Error using mupadmex
Error in MuPAD command: Division by zero.
[_power]

Evaluating: symobj::trysubs

Error in sym/subs>mupadsubs (line 139)
G =
mupadmex('symobj::fullsubs',F.s,X2,Y2);

Error in sym/subs (line 124)
G = mupadsubs(F,X,Y);

Error in Flow_Streamlines (line 18)
Y = subs(solve(eqn,y),x,X); %Explicit
streamline expression for Y.

那么，应该怎么做呢？

matlab plot symbolic-math

1 回答

  • 0

    由于您多次使用 subs ，因此 matlabFunction 效率更高 . 您可以使用 C 作为参数，并根据 x 和 C 求解 y . 然后 for 循环非常快：

    syms x y

K = 5; %Constant.

u = K*x; %Velocity component in x direction.
v = -K*y; %Velocity component in y direction.

A = int(1/u,x); %First integral.
B = int(1/v,y); %Second integral.

X = -1:0.1:1; %Array of x values for plotting.

syms C % C is treated as a parameter
eqn = A == B + C; %Solved streamline equation.

% Now solve the eqn for y, and make it into a function of `x` and `C`
Y=matlabFunction(solve(eqn,y),'vars',{'x','C'})

for C = -10:0.1:10; %Loop. C is assigned a different value in each iteration.
    plot(X,Y(X,C)); %Standard plot call, but using the function for `Y`
    hold on;
end
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