假设我们有三个方程式:
eq1 = x1 + (x1 - x2) * t - X == 0;
eq2 = z1 + (z1 - z2) * t - Z == 0;
eq3 = ((X-x1)/a)^2 + ((Z-z1)/b)^2 - 1 == 0;
六个已知变量是:
a = 42 ;
b = 12 ;
x1 = 316190;
z1 = 234070;
x2 = 316190;
z2 = 234070;
所以我们正在寻找三个未知变量:
X , Z and t
我写了两个方法来解决它 . 但是,由于我需要为570万个数据运行这些代码,因此它变得非常慢 .
Method one (using "solve"):
tic
S = solve( eq1 , eq2 , eq3 , X , Z , t ,...
'ReturnConditions', true, 'Real', true);
toc
X = double(S.X(1))
Z = double(S.Z(1))
t = double(S.t(1))
方法一的结果:
X = 316190;
Z = 234060;
t = -2.9280;
Elapsed time is 0.770429 seconds.
Method two (using "fsolve"):
coeffs = [a,b,x1,x2,z1,z2]; % Known parameters
x0 = [ x2 ; z2 ; 1 ].'; % Initial values for iterations
f_d = @(x0) myfunc(x0,coeffs); % f_d considers x0 as variables
options = optimoptions('fsolve','Display','none');
tic
M = fsolve(f_d,x0,options);
toc
方法二的结果:
X = 316190; % X = M(1)
Z = 234060; % Z = M(2)
t = -2.9280; % t = M(3)
Elapsed time is 0.014 seconds.
虽然,第二种方法更快,但仍需要改进 . 如果您有更好的解决方案,请告诉我 . 谢谢
*** extra information:** 如果你有兴趣知道这3个方程是什么,前两个是二维线的方程,第三个方程是一个椭圆方程 . 我需要找到线与椭圆的交点 . 显然,我们有两点结果 . 但是,让我们忘记简单的第二个答案 .
1 回答
我的建议是使用第二个approce,它是matlab推荐的非线性方程组 . 声明一个M函数
然后解决使用
如果您可能希望通过更改
StepTolerance
(默认值1e-6)来降低默认精度 . 此外,对于更多的增量,您可能希望使用雅可比矩阵以获得更高的效率 . 有关更多参考,请参阅官方文档:fsolve Nonlinear Equations with Analytic Jacobian基本上为解算器提供系统的雅可比矩阵(以及特殊选项),可以提高方法效率 .