首页 文章

在循环排序数组中搜索元素

提问于
浏览 次
27

我们希望在复杂度不大于 O(log n) 的循环排序数组中搜索给定元素 .
示例：在 {5,9,13,1,3} 中搜索 13 .

我的想法是将循环数组转换为常规排序数组，然后对结果数组进行二进制搜索，但我的问题是我提出的算法是愚蠢的，在最坏的情况下需要 O(n) ：

for(i = 1; i < a.length; i++){
    if (a[i] < a[i-1]){
        minIndex = i; break;
    }
}

那么第i个元素的相应索引将由以下关系确定：

(i + minInex - 1) % a.length

很明显，我的转换（从循环到常规）算法可能需要O（n），所以我们需要一个更好的 .

根据ire_and_curses的想法，这是Java中的解决方案：

public int circularArraySearch(int[] a, int low, int high, int x){
    //instead of using the division op. (which surprisingly fails on big numbers)
    //we will use the unsigned right shift to get the average
    int mid = (low + high) >>> 1;
    if(a[mid] == x){
        return mid;
    }
    //a variable to indicate which half is sorted
    //1 for left, 2 for right
    int sortedHalf = 0;
    if(a[low] <= a[mid]){
        //the left half is sorted
        sortedHalf = 1;
        if(x <= a[mid] && x >= a[low]){
            //the element is in this half
            return binarySearch(a, low, mid, x);
        }
    }
    if(a[mid] <= a[high]){
        //the right half is sorted
        sortedHalf = 2;
        if(x >= a[mid] && x<= a[high] ){
            return binarySearch(a, mid, high, x);
        }
    }
    // repeat the process on the unsorted half
    if(sortedHalf == 1){
        //left is sorted, repeat the process on the right one
        return circularArraySearch(a, mid, high, x);
    }else{
        //right is sorted, repeat the process on the left
        return circularArraySearch(a, low, mid, x);
    }
}

希望这会奏效 .

algorithm binary-search circular-buffer

16 回答

  • 49

    这是一个适用于Java的示例 . 由于这是一个排序数组，您可以利用它并运行二进制搜索，但需要稍微修改它以满足数据透视表的位置 .

    该方法如下所示：

    private static int circularBinSearch ( int key, int low, int high )
{
    if (low > high)
    {
        return -1; // not found
    }

    int mid = (low + high) / 2;
    steps++;

    if (A[mid] == key)
    {
        return mid;
    }
    else if (key < A[mid])
    {
        return ((A[low] <= A[mid]) && (A[low] > key)) ?
               circularBinSearch(key, mid + 1, high) :
               circularBinSearch(key, low, mid - 1);
    }
    else // key > A[mid]
    {
        return ((A[mid] <= A[high]) && (key > A[high])) ?
               circularBinSearch(key, low, mid - 1) :
               circularBinSearch(key, mid + 1, high);
    }
}

    现在为了减轻烦恼，这里有一个很好的小类来验证算法：

    public class CircularSortedArray
{
    public static final int[] A = {23, 27, 29, 31, 37, 43, 49, 56, 64, 78, 
                                   91, 99, 1, 4, 11, 14, 15, 17, 19};
    static int steps;

    // ---- Private methods ------------------------------------------

    private static int circularBinSearch ( int key, int low, int high )
    {
        ... copy from above ...
    }

    private static void find ( int key )
    {
        steps = 0;
        int index = circularBinSearch(key, 0, A.length-1);
        System.out.printf("key %4d found at index %2d in %d steps\n",
                          key, index, steps);
    }

    // ---- Static main -----------------------------------------------

    public static void main ( String[] args )
    {
        System.out.println("A = " + Arrays.toString(A));
        find(44);   // should not be found
        find(230);
        find(-123);

        for (int key: A)  // should be found at pos 0..18
        {
            find(key);
        }
    }
}

    那给你一个输出：

    A = [23, 27, 29, 31, 37, 43, 49, 56, 64, 78, 91, 99, 1, 4, 11, 14, 15, 17, 19]
key   44 found at index -1 in 4 steps
key  230 found at index -1 in 4 steps
key -123 found at index -1 in 5 steps
key   23 found at index  0 in 4 steps
key   27 found at index  1 in 3 steps
key   29 found at index  2 in 4 steps
key   31 found at index  3 in 5 steps
key   37 found at index  4 in 2 steps
key   43 found at index  5 in 4 steps
key   49 found at index  6 in 3 steps
key   56 found at index  7 in 4 steps
key   64 found at index  8 in 5 steps
key   78 found at index  9 in 1 steps
key   91 found at index 10 in 4 steps
key   99 found at index 11 in 3 steps
key    1 found at index 12 in 4 steps
key    4 found at index 13 in 5 steps
key   11 found at index 14 in 2 steps
key   14 found at index 15 in 4 steps
key   15 found at index 16 in 3 steps
key   17 found at index 17 in 4 steps
key   19 found at index 18 in 5 steps
    回复于
  • 5

    您只需使用简单的二进制搜索，就好像它是一个常规排序数组 . 唯一的技巧是你需要旋转数组索引：

    (index + start-index) mod array-size

    其中start-index是圆形数组中第一个元素的偏移量 .

    回复于
  • 0
    public static int _search(int[] buff, int query){
    int s = 0;
    int e = buff.length;
    int m = 0; 

    while(e-s>1){
        m = (s+e)/2;
        if(buff[offset(m)] == query){
            return offset(m);
        } else if(query < buff[offset(m)]){
            e = m;
        } else{
            s = m;
        }
    }

    if(buff[offset(end)]==query) return end;
    if(buff[offset(start)]==query) return start;
    return -1;
}

public static int offset(int j){
    return (dip+j) % N;
}
    回复于
  • 0

    guirgis：发布一个面试问题很蹩脚，猜猜你没得到这份工作:-(

    使用特殊的cmp函数，您只需要一次定期二进制搜索 . 就像是：

    def rotatedcmp(x, y):
  if x and y < a[0]:
    return cmp(x, y)
  elif x and y >= a[0]:
    return cmp(x, y)
  elif x < a[0]:
    return x is greater
  else:
    return y is greater

    如果你可以依赖int下溢从每个元素中删除一个[0] - MIN_INT，并使用常规比较 .

    回复于
  • 0

    您可以使用二进制搜索来查找最小元素的位置，并将其减少为O（Log n） .

    你可以找到位置（这只是一个算法草图，它是不准确的，但你可以从中得到想法）：
    我< - 1
    2. j < - n
    3.而我<j
    3.1 . k < - （j-i）/ 2
    3.2 . 如果arr [k] <arr [i]则j < - k 3.3 . 否则我< - k

    找到最小元素的位置后，您可以将该数组视为两个已排序的数组 .

    回复于
  • 0

    虽然批准的答案是最佳的，但我们也可以使用类似和更清晰的算法 .

    • 运行二进制搜索以查找pivot元素（旋转数组的位置） . O(logn)

    • 枢轴的左半部分将按降序排序，在此处运行向后二进制搜索以获得密钥 . O(logn)

    • 枢轴的右半部分将按递增顺序排序，在此半部分中为密钥运行前向二进制搜索 . O(logn)

    • 返回从步骤2和3找到的关键索引 .

    总时间复杂度： O(logn)

    欢迎思考 .

    回复于
  • 0

    不是很优雅，但是我的头顶 - 只需使用二分搜索来找到旋转阵列的枢轴，然后再次执行二分搜索，补偿枢轴的偏移 . 有点愚蠢地执行两次完整搜索，但它确实满足条件，因为O（log n）O（log n）== O（log n） . 保持简单和愚蠢（tm）！

    回复于
  • 9

    对于搜索的低，中，高索引处的值，您有三个值 l ， m ， h . 如果你认为你会继续寻找每种可能性：

    // normal binary search
l < t < m    - search(t,l,m)
m < t < h    - search(t,m,h)

// search over a boundary
l > m, t < m - search(t,l,m)
l > m, t > l - search(t,l,m)
m > h, t > m - search(t,m,h)  
m > h, t < h - search(t,m,h)

    这是一个考虑目标值在哪里，并搜索一半空间的问题 . 最多一半的空间将包含在其中，并且很容易确定目标值是否在那一半或另一半 .

    这是一个元问题 - 你是否认为二元搜索它是如何经常呈现的 - 在两点之间找到一个值，或者更一般地说是一个抽象搜索空间的重复划分 .

    回复于
  • 0

    我想你可以使用这段代码找到偏移量：

    public static int findOffset(int [] arr){
        return findOffset(arr,0,arr.length-1);
    }
private static int findOffset(int[] arr, int start, int end) {

    if(arr[start]<arr[end]){
        return -1;
    }
    if(end-start==1){
        return end;
    }
    int mid = start + ((end-start)/2);
    if(arr[mid]<arr[start]){
        return findOffset(arr,start,mid);
    }else return findOffset(arr,mid,end);
}
    回复于
  • 0

    简单的二进制搜索，稍有改动 .

    旋转阵列索引=（i pivot）％size

    pivot是索引i 1，其中a [i]> a [i 1] .

    #include <stdio.h>
#define size 5
#define k 3
#define value 13
int binary_search(int l,int h,int arr[]){

int mid=(l+h)/2;

if(arr[(mid+k)%size]==value)
    return (mid+k)%size;

if(arr[(mid+k)%size]<value)
    binary_search(mid+1,h,arr);
else
    binary_search(l,mid,arr);
}

int main() {
    int arr[]={5,9,13,1,3};
    printf("found at: %d\n", binary_search(0,4,arr));
    return 0;
}
    回复于
  • -1

    这是一个与二进制搜索相关的想法 . 只需继续为正确的数组索引绑定索引，左索引绑定将存储在步长中：

    step = n
pos = n
while( step > 0 ):
    test_idx = pos - step   #back up your current position
    if arr[test_idx-1] < arr[pos-1]:
        pos = test_idx
    if (pos == 1) break
    step /= 2 #floor integer division
return arr[pos]

    为了避免（pos == 1）的事情，我们可以循环备份（进入负数）并取（pos-1）mod n .

    回复于
  • 0

    下面是使用二进制搜索的C实现 .

    int rotated_sorted_array_search(int arr[], int low, int high, int target)
{
    while(low<=high)
    {
        int mid = (low+high)/2;

        if(target == arr[mid])
            return mid;

        if(arr[low] <= arr[mid])
        {
            if(arr[low]<=target && target < arr[mid])
            {
                high = mid-1;
            }
            else
                low = mid+1;
        }
        else
        {
            if(arr[mid]< target && target <=arr[high])
            {
                low = mid+1;
            }
            else
                high = mid-1;
        }
    }
    return -1;
}
    回复于
  • 0

    您可以通过利用数组排序的事实来实现此目的，除了数据透视值及其邻居之一的特殊情况 .

    • 找到数组a的中间值 .

    • 如果 a[0] < a[mid] ，则对数组前半部分中的所有值进行排序 .

    • 如果 a[mid] < a[last] ，则对数组后半部分中的所有值进行排序 .

    • 取出已排序的一半，并检查您的值是否在其中（与该半部分中的最大idx相比） .

    • 如果是这样，只需二分之一搜索 .

    • 如果没有，则必须是未分类的一半 . 拿这一半重复这个过程，确定那一半的哪一半被分类，等等

    回复于
  • 0

    这是javascript中的解决方案 . 用几个不同的数组测试它似乎工作 . 它基本上使用ire_and_curses描述的相同方法：

    function search(array, query, left, right) {
  if (left > right) {
    return -1;
  }

  var midpoint = Math.floor((left + right) / 2);
  var val = array[midpoint];
  if(val == query) {
    return midpoint;
  }

  // Look in left half if it is sorted and value is in that 
  // range, or if right side is sorted and it isn't in that range.
  if((array[left] < array[midpoint] && query >= array[left] && query <= array[midpoint])
    || (array[midpoint] < array[right] 
        && !(query >= array[midpoint] && query <= array[right]))) {
    return search(array, query, left, midpoint - 1);
  } else {
    return search(array, query, midpoint + 1, right);
  }
}
    回复于
  • 7

    Ruby 中的一个简单方法

    def CircularArraySearch(a, x)
  low = 0
  high = (a.size) -1

  while low <= high
    mid = (low+high)/2
    if a[mid] == x
      return mid
    end
    if a[mid] <= a[high]
      if (x > a[mid]) && (x <= a[high])
        low = mid + 1
      elsif high = mid -1
      end
    else
      if (a[low] <= x) && (x < a[mid])
        high = mid -1
      else
        low = mid +1
      end
    end
  end
  return -1
end

a = [12, 14, 18, 2, 3, 6, 8, 9]
x = gets.to_i
p CircularArraySearch(a, x)
    回复于
  • 0

    检查这个系数，

    def findkey():
    key = 3

    A=[10,11,12,13,14,1,2,3]
    l=0
    h=len(A)-1
    while True:
        mid = l + (h-l)/2
        if A[mid] == key:
            return mid
        if A[l] == key:
            return l
        if A[h] == key:
            return h
        if A[l] < A[mid]:
            if key < A[mid] and key > A[l]:
                h = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        elif A[mid] < A[h]:
            if key > A[mid] and key < A[h]:
                l = mid + 1
            else:
                h = mid - 1

if __name__ == '__main__':
    print findkey()
    回复于

相关问题