线和线段交叉点

3 回答

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  如果这是一个2D任务（线和线段位于同一平面并且它们由二维坐标指定），则很容易 .

  构造一个与d（线的方向）垂直的向量，称为n .

  计算点积n . （p1-p）和n . （p2-p） . 如果它们具有相同的符号，则没有交叉点 . 如果它们有相反的符号，则有一个交叉点 . 通过一些思考，您可以弄清楚如何根据p，p1-p和p2-p计算交点的位置 .

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  您可以简单地检查两条线（您的线和线段线）是否相交并评估交叉点 .

  第1行：（x，y）（t）= p t * d;第2行：（x，y）（t）= p1 k *（p2 - p1）

  在交叉点：p t * d = p1 k *（p2 - p1） - 两个方程（每x和每y）

  从这些方程式中，您可以简单地找到k和t参数 . 如果0 <k <1，则交点处于（p1，p2）

  如果你知道k或t，你可以简单地计算交点从（x，y）（t）= p t * d或（x，y）（t）= p1 k *（p2 - p1）

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  让 p(x,y) 和 a 它的方向线方程为 D = a.x+b 其中 b = y - a.x

  让 p1(x1,y1) 和 p2(x2,y2) 对于 [x1;x2] a' = (y2-y1)/(x2-x1) 和 b' = y2 - a'.x2 = y1 - a'.x1 中的任何 x ，方程为 D' = a'.x+b' 的段

  如果 [x1;x2] 之间有一个 x D = D' 因此如果 X = (b'-b)/(a-a') 属于 [x1;x2] 那么 Y = a.X+b = a'.X+b 会给你一个交叉点 P(X,Y)

  例如 ：

  让 p(255,255) ， a = 1 => b = 0

  让 p1(60,179) 和 p2(168,54)

  => a' = -125/108

  => b' = 24596/99

  => X = (24596/99 - 0)/(1+125/108) = 115,1587983

  => Y = (24596/99 - 0)/(1+125/108) = 115,1587983

  X 介于60和168之间，因此在 P(X,Y) 处有一个交叉点

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