我想对一组10个数据点执行k均值聚类分析，每个数据点都有一个由4个数值组成的数组 . 我使用Pearson相关系数作为距离度量 . 我做了k均值聚类算法的前两步：
1）选择一组k个簇的初始中心 . [我随机选择了两个初始中心]
2）将每个对象分配给距离最近的中心的群集 . [我使用Pearson相关系数作为距离度量 - 见下文]
现在我需要帮助理解算法的第3步：
3）计算集群的新中心：
其中X，在这种情况下是4维向量，n是集群中数据点的数量 .
如何计算C（S）以表示以下数据？
# Cluster 1
A 10 15 20 25 # randomly chosen centre
B 21 33 21 23
C 43 14 23 23
D 37 45 43 49
E 40 43 32 32
# Cluster 2
F 100 102 143 212 #random chosen centre
G 303 213 212 302
H 102 329 203 212
I 32 201 430 48
J 60 99 87 34
k均值算法的最后一步是重复步骤2和3，直到没有对象改变簇，这足够简单 .
我需要步骤3的帮助 . 计算集群的新中心 . 如果有人可以通过并解释如何计算其中一个集群的新中心，那将对我有很大的帮助 .
3 回答
步骤3对应于计算每个聚类的均值 . 对于集群1，您将获得新的集群中心
(B+C+D+E) / 4，即(35.25 33.75 29.75 21.75)，即分别对集群中所有点的每个组件求和，并将其除以集群中的点数 .群集中心（群集1的
A）通常不是新群集中心计算的一部分 .对于具有n维点的每个聚类，计算n维质心以获得质心 . 在您的示例中，有四维点，因此质心是沿着4个维度中的每个维度的平均值 . 对于簇1，质心是：（30.20,30.00,27.80,30.40） . 例如，第一维的平均值计算为（10 21 43 37 40）/ 5 = 30.20 .
有关更多信息，请参阅Wikipedia article on K-Means clustering .
不要将其他距离函数投入k-means .
K-means旨在最大限度地减少"sum of squares"， not distances ！通过最小化平方和，它将重合地最小化Squared Eudlidean并因此最小化欧几里德距离，但是这可能不适用于其他距离，因此 K-means may stop converging when used with arbitrary distance functions .
再次： k-means does not minimize arbitrary distances . 它最小化了"sum of squares"，这恰好与平方欧几里德距离一致 .
如果您想要一个为任意距离函数定义良好的算法，请考虑使用k-medoids (Wikipedia)， k-means variant . PAM保证与任意距离函数收敛 .