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具有多个参数的ODEINT(与时间相关)

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我挣扎着能够传递 mtnt 的第n个值来计算 dydt . 我认为ODEINT传递 mtnt 的所有3个值,而不是第0个,第1个或第2个,具体取决于迭代 . 因此,我收到此错误:

RuntimeError:func(4)返回的数组大小与y0(1)的大小不匹配 .

有趣的是,如果我将初始条件替换为(并且应该)单个值为:a0 = [2] * 4,代码可以工作,但是给出了一个4X4矩阵作为解决方案,这似乎是不正确的 .

mt = np.array([3,7,4,2]) # Array of constants
nt = np.array([5,1,9,3]) # Array of constants
c1,c2,c3 = [-0.3,1.4,-0.5] # co-efficients
para = [mt,nt] # Packing parameters

#Test ODE function
def test (y,t,extra):
    m,n = extra
    dydt = c1*c2*m - c1*y - c3*n
    return dydt

a0= [2]  # Initial Condition
tspan = range(len(mt)) # Define tspan

#Solving the ODE
yt= odeint(test, a0,tspan,args=(para,)) 
#Plotting the ODE
plt.plot(tspan,yt,'g')
plt.title('Multiple Parameters Test')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Magnitude')

一阶微分方程是:

dy / dt = c1 *(c2 * mt-y(t)) - c3 * nt

这个等式代表了小鼠内分泌系统的一部分,我试图建模 . 该系统类似于双 jar 系统,其中第一 jar 接收特定激素[以未知速率],但我们的传感器将以特定时间间隔(1秒)检测到该水平 (mt) . 然后该水箱进入第二个水箱,其中该激素的水平由另一个传感器检测到 . 我使用单独的变量标记了级别,因为检测级别的传感器彼此独立并且没有相互校准 . 'c2'可被视为显示两个级别之间相关性的系数 . 而且,这种激素从 jar 1到 jar 2的转移是扩散驱动的 . 这种激素通过生化过程进一步消耗(类似于第二个水箱的排水阀) . 目前尚不清楚哪些参数会影响消费;然而,另一个传感器可以检测到特定时间间隔消耗的激素量(1秒,在这种情况下也是如此) .

因此, mtnt 是特定时间点激素的浓度/水平 . 虽然代码中只有4个元素,但我的研究中这些数组的长度要长得多 . 所有传感器都以1秒的间隔报告浓度 - 因此 tspan 由相隔1秒的时间点组成 .

目的是在数学上确定第二个 jar 中的激素浓度( y ),然后根据实验数据优化这些系数的值 . 我能够将这些数组 mtnt 传递给定义的ODE,并在MATLAB中使用ODE45解决没有问题 . 我一直在遇到这个RunTimeError,同时尝试在Python中复制代码 .

1 Answer

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    正如我在评论中提到的,如果您想使用常微分方程对此系统进行建模,则必须在采样时间之间对 mn 的值进行假设 . 一种可能的模型是使用线性插值 . 这是一个脚本,它使用scipy.interpolate.interp1d根据样本 mtnt 创建函数 mfunc(t)nfunc(t) .

    import numpy as np
    from scipy.integrate import odeint
    from scipy.interpolate import interp1d
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    mt = np.array([3,7,4,2])  # Array of constants
    nt = np.array([5,1,9,3])  # Array of constants
    
    c1, c2, c3 = [-0.3, 1.4, -0.5] # co-efficients
    
    # Create linear interpolators for m(t) and n(t).
    sample_times = np.arange(len(mt))
    mfunc = interp1d(sample_times, mt, bounds_error=False, fill_value="extrapolate")
    nfunc = interp1d(sample_times, nt, bounds_error=False, fill_value="extrapolate")
    
    # Test ODE function
    def test (y, t):
        dydt = c1*c2*mfunc(t) - c1*y - c3*nfunc(t)
        return dydt
    
    a0 = [2]  # Initial Condition
    tspan = np.linspace(0, sample_times.max(), 8*len(sample_times)+1)
    #tspan = sample_times
    
    # Solving the ODE
    yt = odeint(test, a0, tspan)
    
    # Plotting the ODE
    plt.plot(tspan, yt, 'g')
    plt.title('Multiple Parameters Test')
    plt.xlabel('Time')
    plt.ylabel('Magnitude')
    plt.show()
    

    这是脚本创建的图:

    plot

    请注意,我不是仅在 sample_times (即时间0,1,2和3)生成解,而是将 tspan 设置为更密集的点集 . 这显示了模型在采样时间之间的行为 .

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