什么是浮点数的“偏差值”？-Java 学习之路

在学习如何在计算机中表示浮点数时，我遇到了“偏见值”一词，我不太明白 .

浮点数中的偏差值与浮点数的指数部分的负和正有关 .

浮点数的偏差值为127，这意味着127总是被添加到浮点数的指数部分 . 这样做有助于确定指数是负数还是正数？

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b0lt已经解释了偏见是如何起作用的 . 猜测一下，也许你想知道为什么他们在这里使用偏差表示，即使几乎所有现代计算机都使用两个's complement, use one' t使用两个's complement, use one' s补码或符号幅度，而不是偏差） .

IEEE浮点标准的目标之一是您可以将浮点数的位视为相同大小的（带符号）整数，如果您按照这种方式对它们进行比较，则值的排序顺序与他们所代表的浮点数 .

如果对指数使用二进制补码表示，则小的正数（即带有负指数）看起来像一个非常大的整数，因为第二个MSB将被设置 . 相反，通过使用偏差表示，您不会遇到这种情况 - 浮点数中的较小指数总是看起来像一个较小的整数 .

FWIW，这也是为什么浮点数通常首先用符号排列，然后用指数排列，最后用最低有效位排列有效数 - 这样，你可以取正浮点数，将这些位作为整数处理，排序他们 . 执行此操作时，结果将以正确的顺序具有浮点数 . 例如：
```
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>

int main() { 
    // some arbitrary floating point values
    std::vector<double> vals = { 1e21, 1, 2.2, 2, 123, 1.1, 0.0001, 3, 17 };
    std::vector<long long> ivals;

    // Take those floating point values, and treat the bits as integers:
    for (auto &&v : vals) 
        ivals.push_back(*reinterpret_cast<long long *>(&v));

    // Sort them as integers:
    std::sort(ivals.begin(), ivals.end());

    // Print out both the integers and the floating point value those bits represent:
    for (auto &&i : ivals) 
        std::cout << i << "\t(" << *reinterpret_cast<double *>(&i) << ")\n";
}
```
当我们运行它时，结果如下所示：
```
4547007122018943789     (0.0001)
4607182418800017408     (1)
4607632778762754458     (1.1)
4611686018427387904     (2)
4612136378390124954     (2.2)
4613937818241073152     (3)
4625478292286210048     (17)
4638355772470722560     (123)
4921056587992461136     (1e+21)
```
正如您所看到的，即使我们将它们排序为整数，这些位表示的浮点数也会以正确的顺序出现 .

这对浮点数有限制 . 虽然所有（非古代）计算机都同意正数的表示，但有三种表示（最近）用于有符号数：有符号量，一个补码和二进制补码 .

只需将这些位视为整数并进行比较，就可以在使用整数的有符号幅度表示的计算机上正常工作 . 对于使用一个's complement or two'补码的计算机，负数将按倒序排序 . 由于这仍然是一个简单的规则，因此编写适用于它的代码非常容易 . 如果我们将上面的 sort 调用更改为以下内容：
```
std::sort(ivals.begin(), ivals.end(),
    [](auto a, auto b) { if (a < 0.0 && b < 0.0) return b < a; return a < b; }
);
```
...然后它会正确地对正数和负数进行排序 . 例如，输入：
```
std::vector<double> vals = { 1e21, 1, 2.2, 2, 123, 1.1, 0.0001, 3, 17, -0.001, -0.00101, -1e22 };
```
会产生以下结果：
```
-4287162073302051438    (-1e+22)
-4661071411077222194    (-0.00101)
-4661117527937406468    (-0.001)
4547007122018943789     (0.0001)
4607182418800017408     (1)
4607632778762754458     (1.1)
4611686018427387904     (2)
4612136378390124954     (2.2)
4613937818241073152     (3)
4625478292286210048     (17)
4638355772470722560     (123)
4921056587992461136     (1e+21)
```
回复于 2024-04-25T23:45:10+08:00
47
在上面的答案中添加更多细节 .

为了在浮点表示 0 ， infinity 和 NaN （非数字），IEEE决定使用特殊编码值 .
- 如果指数字段的所有位都设置为0，则浮点数为0.0 .
- 如果指数字段的所有位都设置为1且小数部分的所有位都为0，则浮点数为无穷大 .
- 如果指数字段的所有位都设置为1并且小数部分的所有位都不等于0，则浮点数为NaN .
因此，在单精度中，我们有8位来表示指数字段，并且有2个特殊值，所以我们基本上有 256 - 2 = 254 值，可以用exponent表示 . 因此，我们可以在指数中有效地表示-126到127，即254个值（126 127 1），1加0 .
回复于 2024-04-25T23:45:10+08:00
15

在单精度浮点中，您可以获得8位来存储指数 . 不是将它存储为带符号的二进制补码数，而是决定将指数添加127更容易（因为8位签名的最低值为-127）并且只是将其存储为无符号数 . 如果存储的值大于偏差，则表示指数的值为正，如果它低于偏差，则为负，如果等于，则为零 .

回复于 2024-04-25T23:45:10+08:00

什么是浮点数的“偏差值”？

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