scipy.integrate Pseudo-Voigt函数，积分变为0-Java 学习之路

我正在编写一个脚本，使用Scipy，Numpy和Matplotlib在Python中将峰形拟合到光谱数据 . 它可以同时适应多个峰值 . 峰值曲线（现在）是Pseudo-Voigt，它是高斯（aka Normal）和Lorentzian（aka Cauchy）分布的线性组合 .

我有一个选项开关，我可以让软件优化高斯和洛伦兹的贡献或将其设置为固定值（其中0 =纯高斯和1 =纯洛伦兹） . 按预期工作，绘制拟合的峰值看起来像预期的那样 . 当我尝试使用 scipy.integrate 计算峰的积分时，问题就开始了 .

到目前为止，我尝试了scipy.integrate.quad，scipy.integrate.quadrature，scipy.integrate.fixed_quad和scipy.integrate.romberg . 当峰值为纯高斯时，积分变为类似于 1.73476E-34 （并不总是相同的数字），即使对于明显具有比非纯高斯相邻的峰值更大的区域的峰值，但返回10到1000量级的有限积分这是相关部件的样子：

# Function defining the peak functions for plotting and integration
# WavNr: Wave number, the x-axis over which shall be integrated
# Pos: Peak center position
# Amp: Amplitude of the peak
# GammaL: Gamma parameter of the Lorentzian distribution
# FracL: Fraction of Lorentzian distribution
def PseudoVoigtFunction(WavNr, Pos, Amp, GammaL, FracL):
    SigmaG = GammaL / np.sqrt(2*np.log(2)) # Calculate the sigma parameter  for the Gaussian distribution from GammaL (coupled in Pseudo-Voigt)
    LorentzPart = Amp * (GammaL**2 / ((WavNr - Pos)**2 + GammaL**2)) # Lorentzian distribution
    GaussPart = Amp * np.exp( -((WavNr - Pos)/SigmaG)**2) # Gaussian distribution
    Fit = FracL * LorentzPart + (1 - FracL) * GaussPart # Linear combination of the two parts (or distributions)
    return Fit

这是绘图函数通过以下方式调用的：

Fit = PseudoVoigtFunction(WavNr, Pos, Amp, GammaL, FracL)

哪个工作正常 . 它也由集成商通过以下方式调用：

PeakArea, PeakAreaError = integrate.quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(Pos, Amp, GammaL, FracL))

或scipy.integrate提供的任何其他变体，都具有相同的结果，如果FracL = 0，则PeakArea =（几乎）0 .

我确定问题只是我太愚蠢而无法弄清楚scipy.integrate如何使用比我能找到的示例更复杂的函数 . 希望有人看到我不知道的明显错误 . 两天搜索stackoverflow和Scipy Docs并重新排列并完全重写我的代码让我无处可去 . 我怀疑scipy.integrate中的args在某种程度上与问题有关，但对于我能找到的所有内容，它们似乎都是正确排列的 .

在此先感谢，Os

1 回答

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我相信你知道，间隔（-inf，inf）非常大 . :)高斯衰减非常快，所以除了峰值附近的区间，高斯在数值上与0无法区分 . 我怀疑 quad 根本看不到你的峰值 .

一个简单的解决方法是将积分分成两个区间，（ - inf，pos）和（pos，inf） . （你的函数关于 Pos 是对称的，所以你真的只需要两倍的积分（-inf，pos） . ）

这是一个例子 . 我不知道这些参数值是否接近您使用的典型值，但它们说明了这一点 .
```
In [259]: pos = 1500.0

In [260]: amp = 4.0

In [261]: gammal = 0.5

In [262]: fracl = 0  # Pure Gaussian
```
quad 认为积分为0：
```
In [263]: quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[263]: (0.0, 0.0)
```
相反，整合（-inf，pos）和（pos，inf）：
```
In [264]: quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, pos, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[264]: (1.5053836955785238, 3.616268258191726e-11)

In [265]: quad(PseudoVoigtFunction, pos, np.inf, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[265]: (1.5053836955785238, 3.616268258191726e-11)
```
所以（-inf，inf）的积分大约是3.010767 .
回复于 2024-04-25T10:28:59+08:00

scipy.integrate Pseudo-Voigt函数，积分变为0

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