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R中的聚类分析：确定最佳聚类数

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作为R的新手，我不太确定如何选择最佳数量的聚类来进行k均值分析 . 绘制下面数据的子集后，适合多少个群集？如何进行聚类dendro分析？

n = 1000
kk = 10    
x1 = runif(kk)
y1 = runif(kk)
z1 = runif(kk)    
x4 = sample(x1,length(x1))
y4 = sample(y1,length(y1)) 
randObs <- function()
{
  ix = sample( 1:length(x4), 1 )
  iy = sample( 1:length(y4), 1 )
  rx = rnorm( 1, x4[ix], runif(1)/8 )
  ry = rnorm( 1, y4[ix], runif(1)/8 )
  return( c(rx,ry) )
}  
x = c()
y = c()
for ( k in 1:n )
{
  rPair  =  randObs()
  x  =  c( x, rPair[1] )
  y  =  c( y, rPair[2] )
}
z <- rnorm(n)
d <- data.frame( x, y, z )
r cluster-analysis k-means

7 回答

  • 973

    为了确定聚类方法中的最优k-聚类 . 我通常使用 Elbow 方法伴随并行处理以避免时间消耗 . 此代码可以像这样样本：

    Elbow method

    elbow.k <- function(mydata){
dist.obj <- dist(mydata)
hclust.obj <- hclust(dist.obj)
css.obj <- css.hclust(dist.obj,hclust.obj)
elbow.obj <- elbow.batch(css.obj)
k <- elbow.obj$k
return(k)
}

    Running Elbow parallel

    no_cores <- detectCores()
    cl<-makeCluster(no_cores)
    clusterEvalQ(cl, library(GMD))
    clusterExport(cl, list("data.clustering", "data.convert", "elbow.k", "clustering.kmeans"))
 start.time <- Sys.time()
 elbow.k.handle(data.clustering))
 k.clusters <- parSapply(cl, 1, function(x) elbow.k(data.clustering))
    end.time <- Sys.time()
    cat('Time to find k using Elbow method is',(end.time - start.time),'seconds with k value:', k.clusters)

    它运作良好 .

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  • 19

    这些方法很棒但是当试图为更大的数据集找到k时，这些在R中可能会很慢 .

    我发现的一个很好的解决方案是“RWeka”软件包，它具有X-Means算法的有效实现 - K-Means的扩展版本可以更好地扩展，并将为您确定最佳的簇数 .

    首先，您需要确保在您的系统上安装了Weka，并通过Weka的软件包管理器工具安装了XMeans .

    library(RWeka)

# Print a list of available options for the X-Means algorithm
WOW("XMeans")

# Create a Weka_control object which will specify our parameters
weka_ctrl <- Weka_control(
    I = 1000,                          # max no. of overall iterations
    M = 1000,                          # max no. of iterations in the kMeans loop
    L = 20,                            # min no. of clusters
    H = 150,                           # max no. of clusters
    D = "weka.core.EuclideanDistance", # distance metric Euclidean
    C = 0.4,                           # cutoff factor ???
    S = 12                             # random number seed (for reproducibility)
)

# Run the algorithm on your data, d
x_means <- XMeans(d, control = weka_ctrl)

# Assign cluster IDs to original data set
d$xmeans.cluster <- x_means$class_ids
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  • 0

    答案很棒 . 如果您想有机会使用其他聚类方法，可以使用层次聚类并查看数据如何拆分 .

    > set.seed(2)
> x=matrix(rnorm(50*2), ncol=2)
> hc.complete = hclust(dist(x), method="complete")
> plot(hc.complete)

    enter image description here

    根据您需要的课程数量，您可以将树形图剪切为;

    > cutree(hc.complete,k = 2)
 [1] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
[26] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2

    如果键入 ?cutree ，您将看到定义 . 如果您的数据集有三个类，那么它将只是 cutree(hc.complete, k = 3) . cutree(hc.complete,k = 2) 的等价物是 cutree(hc.complete,h = 4.9) .

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  • 8

    一个简单的解决方案是库 factoextra . 您可以更改聚类方法和计算最佳组数的方法 . 例如，如果您想知道k-的最佳簇数：

    数据：mtcars

    library(factoextra)   
fviz_nbclust(mtcars, kmeans, method = "wss") +
      geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)+
      labs(subtitle = "Elbow method")

    最后，我们得到一个图形：

    enter image description here

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  • 4

    本的精彩回答 . 然而，我很惊讶这里建议的亲和传播（AP）方法只是为了找到k-means方法的簇数，其中一般来说AP可以更好地聚类数据 . 请参阅Science中支持此方法的科学论文：

    Frey, Brendan J., and Delbert Dueck. "Clustering by passing messages between data points." science 315.5814 (2007): 972-976.

    因此，如果您不偏向k-means，我建议直接使用AP，这将集中数据，而无需知道集群的数量：

    library(apcluster)
apclus = apcluster(negDistMat(r=2), data)
show(apclus)

    如果负欧氏距离不合适，则可以使用同一包中提供的其他相似性度量 . 例如，对于基于Spearman相关性的相似性，这就是您所需要的：

    sim = corSimMat(data, method="spearman")
apclus = apcluster(s=sim)

    请注意，AP包中的相似功能仅为简单起见而提供 . 事实上，R中的apcluster（）函数将接受任何相关矩阵 . 使用corSimMat（）之前也可以这样做：

    sim = cor(data, method="spearman")

    要么

    sim = cor(t(data), method="spearman")

    取决于您想要在矩阵（行或列）上聚类的内容 .

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  • 1

    如果您的问题是 how can I determine how many clusters are appropriate for a kmeans analysis of my data? ，那么这里有一些选项 . 确定簇数的wikipedia article对其中一些方法有很好的回顾 .

    首先，一些可重现的数据（Q中的数据......我不清楚）：

    n = 100
g = 6 
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))), 
                y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
plot(d)

    enter image description here

    One . 在平方误差（SSE）碎石图中寻找弯曲或弯头 . 有关详细信息，请参阅http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html和http://www.mattpeeples.net/kmeans.html . 在结果图中肘部的位置表明适合kmeans的簇的数量：

    mydata <- d
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
  for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata,
                                       centers=i)$withinss)
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
     ylab="Within groups sum of squares")

    我们可以得出结论，这种方法将表明4个集群：
    enter image description here

    Two . 您可以使用fpc包中的 pamk 函数对medoids进行分区以估计簇的数量 .

    library(fpc)
pamk.best <- pamk(d)
cat("number of clusters estimated by optimum average silhouette width:", pamk.best$nc, "\n")
plot(pam(d, pamk.best$nc))

    enter image description here

    enter image description here

    # we could also do:
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
  asw[[k]] <- pam(d, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)
cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
# still 4

    Three . Calinsky准则：另一种诊断适合数据的簇数的方法 . 在这种情况下，我们尝试1到10组 .

    require(vegan)
fit <- cascadeKM(scale(d, center = TRUE,  scale = TRUE), 1, 10, iter = 1000)
plot(fit, sortg = TRUE, grpmts.plot = TRUE)
calinski.best <- as.numeric(which.max(fit$results[2,]))
cat("Calinski criterion optimal number of clusters:", calinski.best, "\n")
# 5 clusters!

    enter image description here

    Four . 根据贝叶斯信息准则确定最优模型和聚类数量，用于期望最大化，通过参数化高斯混合模型的层次聚类初始化

    # See http://www.jstatsoft.org/v18/i06/paper
# http://www.stat.washington.edu/research/reports/2006/tr504.pdf
#
library(mclust)
# Run the function to see how many clusters
# it finds to be optimal, set it to search for
# at least 1 model and up 20.
d_clust <- Mclust(as.matrix(d), G=1:20)
m.best <- dim(d_clust$z)[2]
cat("model-based optimal number of clusters:", m.best, "\n")
# 4 clusters
plot(d_clust)

    enter image description here

    enter image description here

    enter image description here

    Five . 亲和传播（AP）聚类，请参阅http://dx.doi.org/10.1126/science.1136800

    library(apcluster)
d.apclus <- apcluster(negDistMat(r=2), d)
cat("affinity propogation optimal number of clusters:", length(d.apclus@clusters), "\n")
# 4
heatmap(d.apclus)
plot(d.apclus, d)

    enter image description here

    enter image description here

    Six . 用于估计群集数量的差距统计 . 另见some code for a nice graphical output . 在这里尝试2-10个集群：

    library(cluster)
clusGap(d, kmeans, 10, B = 100, verbose = interactive())

Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 100)  [one "." per sample]:
.................................................. 50 
.................................................. 100 
Clustering Gap statistic ["clusGap"].
B=100 simulated reference sets, k = 1..10
 --> Number of clusters (method 'firstSEmax', SE.factor=1): 4
          logW   E.logW        gap     SE.sim
 [1,] 5.991701 5.970454 -0.0212471 0.04388506
 [2,] 5.152666 5.367256  0.2145907 0.04057451
 [3,] 4.557779 5.069601  0.5118225 0.03215540
 [4,] 3.928959 4.880453  0.9514943 0.04630399
 [5,] 3.789319 4.766903  0.9775842 0.04826191
 [6,] 3.747539 4.670100  0.9225607 0.03898850
 [7,] 3.582373 4.590136  1.0077628 0.04892236
 [8,] 3.528791 4.509247  0.9804556 0.04701930
 [9,] 3.442481 4.433200  0.9907197 0.04935647
[10,] 3.445291 4.369232  0.9239414 0.05055486

    这里's the output from Edwin Chen'执行差距统计：
    enter image description here

    Seven . 您可能还发现使用群集集探索数据以显示群集分配很有用，有关详细信息，请参阅http://www.r-statistics.com/2010/06/clustergram-visualization-and-diagnostics-for-cluster-analysis-r-code/ .

    Eight . NbClust package提供30个索引来确定数据集中的簇数 .

    library(NbClust)
nb <- NbClust(d, diss="NULL", distance = "euclidean", 
        min.nc=2, max.nc=15, method = "kmeans", 
        index = "alllong", alphaBeale = 0.1)
hist(nb$Best.nc[1,], breaks = max(na.omit(nb$Best.nc[1,])))
# Looks like 3 is the most frequently determined number of clusters
# and curiously, four clusters is not in the output at all!

    enter image description here

    如果你的问题是 how can I produce a dendrogram to visualize the results of my cluster analysis ，那么你应该从这些开始：http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html http://www.r-tutor.com/gpu-computing/clustering/hierarchical-cluster-analysis http://gastonsanchez.wordpress.com/2012/10/03/7-ways-to-plot-dendrograms-in-r/并在这里看到更多奇特的方法：http://cran.r-project.org/web/views/Cluster.html

    这里有一些例子：

    d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist))           # apply hirarchical clustering and plot

    enter image description here

    # a Bayesian clustering method, good for high-dimension data, more details:
# http://vahid.probstat.ca/paper/2012-bclust.pdf
install.packages("bclust")
library(bclust)
x <- as.matrix(d)
d.bclus <- bclust(x, transformed.par = c(0, -50, log(16), 0, 0, 0))
viplot(imp(d.bclus)$var); plot(d.bclus); ditplot(d.bclus)
dptplot(d.bclus, scale = 20, horizbar.plot = TRUE,varimp = imp(d.bclus)$var, horizbar.distance = 0, dendrogram.lwd = 2)
# I just include the dendrogram here

    enter image description here

    此外，对于高维数据， pvclust 库通过多尺度引导程序重采样计算层次聚类的p值 . 这是文档中的示例（不会像我的文档那样处理如此低维数据例）：

    library(pvclust)
library(MASS)
data(Boston)
boston.pv <- pvclust(Boston)
plot(boston.pv)

    enter image description here

    这有什么帮助吗？

    回复于
  • 3

    很难添加一些如此精细的答案 . 虽然我觉得我们应该在这里提到 identify ，特别是因为@Ben显示了很多树形图的例子 .

    d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist)) 
clusters <- identify(hclust(d_dist))

    identify 允许您以交互方式从树形图中选择聚类，并将您的选择存储到列表中 . 点击Esc退出交互模式并返回R控制台 . 请注意，该列表包含索引，而不是rownames（与 cutree 相对） .

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