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逆概率密度函数

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我需要用什么来计算正态分布的逆概率密度函数？我正在使用scipy来找出正态分布概率密度函数：

from scipy.stats import norm
norm.pdf(1000, loc=1040, scale=210)
0.0018655737107410499

如何判断在给定的正态分布中0.0018概率对应于1000？

python numpy statistics scipy

2 回答

  • 3

    从概率密度到分位数不存在1：1的映射 .

    enter image description here

    因为正态分布的PDF是二次的，所以可以存在具有特定概率密度的2,1或0个分位数 .

    更新

    实际上，从分析上找到根源并不困难 . 正态分布的PDF由下式给出：

    enter image description here

    通过一些重新排列，我们得到：

    (x - mu)**2 = -2 * sigma**2 * log( pd * sigma * sqrt(2 * pi))

    如果RHS上的判别式<0，则没有真正的根 . 如果它等于零，则有一个根（其中x = mu），并且它> 0时有两个根 .

    将它们组合成一个函数：

    import numpy as np

def get_quantiles(pd, mu, sigma):

    discrim = -2 * sigma**2 * np.log(pd * sigma * np.sqrt(2 * np.pi))

    # no real roots
    if discrim < 0:
        return None

    # one root, where x == mu
    elif discrim == 0:
        return mu

    # two roots
    else:
        return mu - np.sqrt(discrim), mu + np.sqrt(discrim)

    这给出了所需的分位数，在舍入误差范围内：

    from scipy.stats import norm
pd = norm.pdf(1000, loc=1040, scale=210)
print get_quantiles(pd, 1040, 210)
# (1000.0000000000001, 1079.9999999999998)
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  • 2
    import scipy.stats as stats
import scipy.optimize as optimize
norm = stats.norm(loc=1040, scale=210)
y = norm.pdf(1000)
print(y)
# 0.00186557371074

print(optimize.fsolve(lambda x:norm.pdf(x)-y, norm.mean()-norm.std()))
# [ 1000.]
print(optimize.fsolve(lambda x:norm.pdf(x)-y, norm.mean()+norm.std()))
# [ 1080.]

    存在无限次地获得任何值的分布 . （例如，在长度为1 / 2,1 / 4,1 / 8等的无限序列间隔上，值为1的简单函数无限次地获得值1.并且它是自1的分布2 1/4 1/8 ... = 1）

    所以上面的 fsolve 的使用并不能保证找到 x 的所有值，其中 pdf(x) 等于某个值，但它可能会帮助你找到一些根 .

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