黎曼概率密度之和-Java 学习之路

我试图找到一个随机变量事件超过特定值的概率，即pr（x> a），其中a是一些常数，通常远高于x的平均值，而x不是任何标准高斯值分配 . 所以我想要拟合其他概率密度函数，并将x的pdf的积分从a到inf . 由于这是对峰值进行建模的问题，我认为这是一个极值分析问题，并发现Weibull分布可能是合适的 .

关于极值分布，Weibull分布具有非常“不易实现”的积分，因此我认为我可以从Scipy得到pdf，并做一个Riemann和 . 我还认为我还可以简单地评估核密度，获得pdf，并对黎曼和进行相同的操作，以近似积分 .

我在Stack上找到了一个Q，它提供了一种在Python中进行Riemann和的简洁方法，并且我调整了该代码以适应我的问题 . 但是当我评估积分时，我会得到奇怪的数字，表明KDE或者Riemann和函数有问题 .

两个场景，第一个是Weibull，符合Scipy文档：

x = theData
x_grid = np.linspace(0,np.max(x),len(x))

p = ss.weibull_min.fit(x[x!=0], floc=0)
pd = ss.weibull_min.pdf(x_grid,p[0], p[1], p[2])

看起来像这样：

enter image description here

然后还尝试了如下的KDE方法

pd = ss.gaussian_kde(x).pdf(x_grid)

我随后通过以下功能运行：

def riemannSum(a, b, n):
    dx = (b - a) / n
    s = 0.0
    x = a
    for i in range(n): 
        s += pd[x]
        x += dx
    return s * dx          
print(riemannSum(950.0, 1612.0, 10000))
print(riemannSum(0.0, 1612.0, 100000))

在Weibull的情况下，它给了我

>> 0.272502150549
>> 18.2860384829

在KDE的情况下，我得到了

>> 0.448450460469
>> 18.2796021034

这显然是错误的 . 拿整个东西的积分应该给我1和18.2是相当遥远的 .

我对这些密度函数的假设我错了吗？或者我在黎曼和函数中犯了一些错误

3 回答

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Weibull分布具有非常“不易实现”的积分

咦？

Weibull distribution有非常明确的CDF，因此实现积分几乎是单行的（好的，为了清晰起见，请将其设为两个）
```
def WeibullCDF(x, lmbd, k):
    q = pow(x/lmbd, k)
    return 1.0 - exp(-q)
```
当然，如果你想从标准库中挑选，还有 ss.weibull_min.cdf(x_grid,p[0], p[1], p[2])
回复于 2024-04-20T18:27:12+08:00
1
我知道有一个已经接受的答案对你有用，但我偶然发现了这一点，同时希望看到如何做一个概率密度的黎曼和其他可能也是如此，所以我会给这个 .

基本上，我认为你有（现在是什么）numpy的旧版本允许浮点索引，你的 pd 变量指向从pdf绘制的值对应于xgrid的值 . 现在，当您尝试使用浮点索引时，您将获得numpy中的错误，但是由于您没有，因此您在对应于该索引的网格值处访问pdf的值 . 您需要做的是使用您希望在黎曼总和中使用的新值计算pdf .

我编辑了问题中的代码，以创建一个用于计算pdf积分的方法 .
```
def riemannSum(a, b, n):
     dx = (b-a)/n
     s = 0.0
     x = 0
     pd = weibull_min.pdf(np.linspace(a, b, n), p[0], p[1], p[2])
     for i in range(n):
         s += pd[x]
         x += 1
     return s*dx
```
回复于 2024-04-20T18:27:12+08:00

下面也可以使用Riemann实现（它使用Java而不是Python）抱歉 .

import static java.lang.Math.exp;
import static java.lang.Math.pow;

import java.util.Optional;
import java.util.function.BiFunction;
import java.util.function.BinaryOperator;
import java.util.function.Function;
import java.util.stream.IntStream;

public class WeibullPDF
{
    public interface Riemann extends BiFunction<Function<Double, Double>, Integer, 
    BinaryOperator<Double>>     { }

    public static void main(String args[])
    {
        int N=100000;
        Riemann s = (f, n) -> (a, b) -> 
        IntStream.range(0, n).
        .mapToDouble(i->f.apply(a+i*((b-a)/n))*((b-a)/n)).sum();
        double k=1.5;
        Optional<Double> weibull = 
        Optional.of(s.apply(x->k*pow(x,k-1)*exp(-pow(x,k)),N).apply(0.0,1612.0));
        weibull.ifPresent(System.out::println); //prints 0.9993617886716168
    }
}

回复于 2024-04-20T18:27:12+08:00

黎曼概率密度之和

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