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Scipy - 非线性方程组的所有解

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我有一个非线性方程组，其中任何n都可以选择，因此向量x =（x1，...，xn）的长度可以不同 . 例如，系统可以是这样的：

f1(x1,...,xn) = sum( xi + xi^2 ) = 0, i={1,n}
    f2(x1,...,xn) = sum( e^xi + xi + sin(xi*pi) ) = 0, i={1,n}

根据this example，我使用scipy库的fsolve（）来解决这样的NLE，但是对于每个* x = x0的初始近似，它只返回一个解 . 但由于n可能很大（例如，n = 100），并且可能存在大量解决方案，因此找到每个解决方案的初始条件x = x0并不是非常有用 .

所以，请你举个例子，如何在这种情况下通过fsolve（）找到 All 解决方案？或者通过任何其他简单的方法？

Additional 例如，我有一个简单的系统：

def equations(p):
    x, y = p
    return (x**2-1, x**3-1)

对于不同的初始条件我有不同的解：x，y = fsolve（方程，（0,0））（0.0,0.0）

x, y =  fsolve(equations, (1, 1))
(1.0, 1.0)

x, y =  fsolve(equations, (-1, 1))
(-0.47029706057873205, 0.41417128904566508)

是否可以使用任何Scipy函数（如fsolve（））来查找所有解（根），例如：x，y = some_scipy_solver（equation，（x0，y0））1 . （1.0,1.0）2 . （0.0,0.0）3 . （ - 0.47029706057873205,0.41417128904566508）...

其中（x0，y0）=任何初始近似值：（0,0），（1,1），（ - 1,1），（0.1,10.0）等，我只确定x0，y0的约束，像这样：-1.0 <= x0 <1.0,0.0 <= x0 <11.0 .

python numpy scipy equation-solving nonlinear-functions

1 回答

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    即使对于单个非线性方程，使用系统也很难（或不可能）找到所有解的数值 . 例如，考虑方程，

    sin(1/x) = 0

    在 [0, 1] 区间内有无穷无尽的解决方案：你无法用典型的根寻找算法来解决这个问题 .

    特别是， scipy.optimize.fsolve 使用局部优化方法来找到给定方程的一个解 . 从概念上讲，您无法使用它（或者真正的 scipy 模块中的任何其他内容）来查找所有可能的解决方案 . 当然，如果您知道系统具有给定数量的解决方案，您可以随意将初始条件设置为 fsolve （如您所做），直到找到所有这些解决方案 . 但是，没有一般方法可以解决这个问题 .

    相反，如果它足够简单，你可能会更好地用sympy解析你的系统 .

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