一个扇区的2D边界框？-Java 学习之路

我用谷歌搜索直到我脸色发青，除非我遗漏了一些非常明显的东西，否则我找不到任何算法来计算2D扇区的边界框 .

给定封闭圆的中心点，半径和扇区范围的角度，计算该扇区的轴对齐边界矩形的最佳算法是什么？

3 回答

3
- 生成以下几点：
- 圆圈的中心
- 圆上两个半径的位置
- 两个之间每个角度的圆上的点除以90o（最多4个点）
- 从上述点计算最小值和最大值x和y . 这是你的边界框
回复于 2024-05-04T01:32:42+08:00
8
我要改写yairchu的答案，以便更清楚（对我来说，无论如何） .

暂时忽略中心坐标并在原点绘制圆 . 说服自己以下内容：
- 弧与轴相交的任何位置都是最大值或最小值 .
- 如果圆弧不与轴相交，则中心将是边界矩形的一个角，这是唯一的情况 .
- 该部门唯一需要考虑的其他可能的极点是半径的终点 .
你现在最多可以找到4 1 2个点 . 找到绘制矩形的坐标的最大值和最小值 .

通过将原始圆心的坐标添加到矩形的坐标，可以将矩形轻松转换为原始圆 .
回复于 2024-05-04T01:32:42+08:00
15
首先，如果我犯错误，我会道歉但英语不是我的第一语言，实际上是西班牙语！

我遇到了这个问题，我想我找到了一个有效的解决方案 .

首先让我们看一下情况的图像

所以我们有一个椭圆（实际上是一个圆圈）和两个点（ C ， D ）表示我们的扇区 . 我们还有圆圈的中心（ B ）和圆弧的角度 alpha .

现在，在这种情况下，我让它通过porpouse上的 360º 来查看它是否可行 .

让我们说 alpha -> -251.1º （它使其顺时针方向为负），让它转换为正值 360º - 251.1º = 108.9º 现在我们的目标是找到该角度的二分角，这样我们就可以找到边界框的最大点（图像中的 E ），实际上你可能已经意识到，段 BE 的长度等于圆的半径，但我们必须有角度才能获得 E 点的实际坐标 .

那么 108.9º / 2 -> 54.45º 现在我们有了这个角度 .

为了找到E的坐标，我们使用极坐标
```
x = r * Cos(theta)
y = r * Sin(theta)
```
我们有 r 和 theta 所以我们可以计算x和y

在我的例子 r = 2.82 ...（实际上它是理性的，但我把前两个十进制数字作为一个容易的事情）

我们知道我们的第一个半径是 87.1º 所以theta将是 87.1 - 54.45º -> 32.65º

我们知道* theta *是 32.65º 所以让我们做一些数学运算
```
x = 2.82 * Cos(32.65º) -> 2.37552
y = 2.82 * Sin(32.65º) -> 1.52213
```
现在我们需要将这些值调整到圆的实际中心
```
x = x + centerX
y = y + centerY
```
在示例中，圆圈以 (1.86, 4.24) 为中心
```
x -> 4.23552
y -> 5.76213
```
在这个阶段我们应该使用一些微积分 . 我们知道边界框的一个边缘将是穿过我们刚刚计算的点的弧的切线，因此我们可以找到切线（红线） .

我们知道切线穿过我们的点 (4.23, 5.76) 现在我们需要一个斜率 .

如您所见，斜率与通过我们的半径的矩形的斜率相同，因此我们必须找到斜率 .

为此，我们需要获得半径的坐标（从极坐标快速转换到卡西斯坐标） .
```
x = r * Cos(theta)
y = r * Sin(theta)
```
所以
```
p0 = (centerX + 2.82 * Cos(87.1º), centerY + 2.82 * Sin(87.1º))
p1 = (centerX + 2.82 * Cos(-21.8º), centerY + 2.82 * Sin(-21.8º))
```
（ 21.8º 是从水平轴到其下方的半径顺时针测量的角度，因此我将其置为负值）
```
p0 (2, 7.06)
p1 (4.48, 3.19)
```
现在让我们找到斜率：
```
m = (y - y0) / (x - x0)
...
m = (3.19 - 7.06) / (4.48-2) = -3.87 / 2.48 = -1.56048
...
m = -1.56
```
我们需要计算切线方程的斜率，基本上是一个已知斜率（ m = -1.56 ）的矩形，它通过已经知道的点（ E -> (4.23, 5.76) ）

所以我们有 Y = mx + b 其中 m = -1.56 ， y = 5.76 和 x = 4.23 所以 b 必须是
```
b = 5.76 - (-1.56) * 4.23 = 12.36
```
现在我们有完整的正切方程 - > Y = -1.56X + 12.36 我们必须知道的是在那个矩上投射点 C 和 D .

我们需要rects CH 和 DI 的等式，所以让's calculate ' em

让我们从 CH 开始：

我们知道（从tanget方程式）我们的方向向量是 (1.56, 1)

我们需要找到一个通过该点的矩形 C -> (2, 7.06)
```
(x - 2) / 1.56 = (y - 7.06) / 1
```
做一些代数 - > y = 0.64x + 5.78

我们知道有方程式 CH 我们必须计算点 H .

我们必须如下解决线性系统
```
y = -1.56x + 12.36
y = 1.56x + 5.78
```
解决这个问题我们会发现 H (3, 7.69)

我们需要对rect DI 做同样的事情，所以让我们这样做

我们的方向向量又是 (1.56, 1)
```
D -> (4.48, 3.19)

(x - 4.48) / 1.56 = (y -3.19) / 1
```
做一些代数 - > y = 0.64x + 0.32

让我们解决线性系统
```
y = -1.56x + 12.36
y = 0.64x + 0.32

I (5.47, 3.82)
```
在这个阶段，我们已经有四个点使我们的边界框 - > C, H, D , I

万一你不知道或不记得如何用编程语言解决线性系统，我会给你一个小例子

这是纯粹的代数

假设我们有以下系统
```
Ax + By = C
Dx + Ey = F
```
然后
```
Dx = F - Ey
x = (F - Ey) / D
x = F/D - (E/D)y
```
替换另一个等式
```
A(F/D - (E/D)y) + By = C
AF/D - (AE/D)y + By = C
(AE/D)y + By = C - AF/D
y(-AE/D + B) = C - AF/D
y = (C - AF/D) / (-AE/D + B)
  = ( (CD - AF) / D ) / ( (-AE + BD) / D) )
```
所以
```
y = (CD - AF) / (BD - AE)
```
而对于 x ，我们也这样做
```
Dx = F - Ey
Dx - F = -Ey
Ey = F - Dx
y = F/E - (D/E)x
```
替换另一个等式
```
Ax + B(F/E - (D/E)x) = C
Ax + (BF/E - (DB/E)x) = C
Ax - (DB/E)x = C - BF/E
x (A-(DB/E)) = C - BF/E
x = (C - BF/E)/(A-(DB/E))
  = ((CE - BF) / E) / ((AE-DB) / E)

x = (CE - BF) / (AE - DB)
```
我为答案的范围道歉，但我的意思是尽可能清楚，因此，我几乎一步一步地做到了 .
回复于 2024-05-04T01:32:42+08:00

一个扇区的2D边界框？

3 回答

相关问题