从圆弧区域中寻找中心角

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  这是牛顿方法的一个很好的应用 . 可以轻松修改以下C程序以解决问题 . 您可以将其更改为以圆的面积百分比计算所需面积，或单独计算所需面积并输入 .

  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  #include <math.h>
  
  double chordangle(double r,double a)
  {
    double x = a/2.0;
    do{
      x = ((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0) - a ) / 
        (r * r / M_PI - (r * r / 2.0) * cos(x));
    }while(((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0 ) - a) > 1e-11);
    return x;
  }
  
  int main()
  {
    double a,r;
    printf("Enter radius: ");
    if(scanf("%lf",&r)!=1)
      {
    printf("You must enter a number.\n");
    exit(1);
      }
    printf("Enter desired area of slice: ");
    if(scanf("%lf",&a)!=1)
      {
        printf("You must enter a number.\n");
        exit(1);
      }
    printf("The angle in radians is %lf.\n",chordangle(r,a));
    printf("The angle in degrees is %lf.\n",chordangle(r,a)*180.0/M_PI);      
    return 0;
  }
  

  回复于 2024-04-20T07:20:23+08:00
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  我已经更新了这个答案（原文是在最底层） .

  您已经知道圆的半径，它的面积（PI * r平方）和您要构建的线段的面积（smallerPercentage / 100 * areaOfCircle） .

  如果我正确理解了问题，则没有公式可以计算出创建给定区域和半径的段所需的角度 .

  

  然而，一切都不会丢失 .

  如果您知道角度，您也可以使用已有的公式计算出该区域 . A = 0.5 * r的平方*（（（PI / 180）*Θ） - sin（Θ））其中θ是角度 .

  因此，唯一的解决方案是开始在Θ处进行有条理的猜测，看看计算出的面积是否与您期望的一致（在一定的公差范围内） .

  并且假设百分比小于50（并且大于0）则：0 <角度<180 .

  所以，我会在90度时做出我的第一次猜测 . 如果该区域在45处再次猜测太大，则尝试135.每次将大小减半并从前一个角度加上或减去它 . 继续缩小范围，直到得到的区域在您所期望的区域范围内 . 不到10个猜测应该会让你到那里 .

  我认为这叫做"1/4 Tank dipstick problem"：见：http://mathforum.org/library/drmath/view/61752.html

  我希望这有帮助 .

  ---

  这是我原来的答案，在我正确理解你要做的事情之前：

  我不确定我是否完全理解你想要达到的目标，但是你可以像这样计算你想要的角度（以度为单位）：

  smallAngle = 360/100 * smallerPercentage;
  largeAngle = 360 - smallAngle;
  

  并且您总是可以将度数乘以（PI / 180）以获得弧度 .

  回复于 2024-04-20T07:20:23+08:00