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在不使用sqrt函数的情况下查找平方根？

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我发现了不使用sqrt函数找出平方根的算法，然后尝试进入编程 . 我最终在C中使用了这个工作代码

#include <iostream>
    using namespace std;

    double SqrtNumber(double num)
    {
             double lower_bound=0; 
             double upper_bound=num;
             double temp=0;                    /* ek edited this line */

             int nCount = 50;

        while(nCount != 0)
        {
               temp=(lower_bound+upper_bound)/2;
               if(temp*temp==num) 
               {
                       return temp;
               }
               else if(temp*temp > num)

               {
                       upper_bound = temp;
               }
               else
               {
                       lower_bound = temp;
               }
        nCount--;
     }
        return temp;
     }

     int main()
     {
     double num;
     cout<<"Enter the number\n";
     cin>>num;

     if(num < 0)
     {
     cout<<"Error: Negative number!";
     return 0;
     }

     cout<<"Square roots are: +"<<sqrtnum(num) and <<" and -"<<sqrtnum(num);
     return 0;
     }

现在问题是初始化声明中的迭代次数nCount（这里是50） . 例如，为了找出36的平方根，它需要22次迭代，所以没有问题，而找到15625的平方根需要超过50次迭代，所以它会在50次迭代后返回temp的值 . 请为此提供解决方案 .

c++ algorithm math sqrt

10 回答

  • 5

    为什么不尝试使用Babylonian method来查找平方根 .

    这是我的代码：

    double sqrt(double number)
{
    double error = 0.00001; //define the precision of your result
    double s = number;

    while ((s - number / s) > error) //loop until precision satisfied 
    {
        s = (s + number / s) / 2;
    }
    return s;
}

    祝好运！

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  • 33

    有一个更好的算法，最多需要6次迭代才能收敛到双倍数的最大精度：

    #include <math.h>

double sqrt(double x) {
    if (x <= 0)
        return 0;       // if negative number throw an exception?
    int exp = 0;
    x = frexp(x, &exp); // extract binary exponent from x
    if (exp & 1) {      // we want exponent to be even
        exp--;
        x *= 2;
    }
    double y = (1+x)/2; // first approximation
    double z = 0;
    while (y != z) {    // yes, we CAN compare doubles here!
        z = y;
        y = (y + x/y) / 2;
    }
    return ldexp(y, exp/2); // multiply answer by 2^(exp/2)
}

    算法从1开始作为平方根值的第一近似值 . 然后，在每一步中，它通过取当前值 y 和 x/y 之间的平均值来改进下一近似值 . 如果 y = sqrt(x) ，它将是相同的 . 如果 y > sqrt(x) ，那么 x/y < sqrt(x) 大约相同的金额 . 换句话说，它会很快收敛 .

    UPDATE ：为了加速非常大或非常小的数字的收敛，更改 sqrt() 函数以提取二进制指数并从 [1, 4) 范围内的数字计算平方根 . 它现在需要来自 <math.h> 的 frexp() 来获得二进制指数，但是可以通过从IEEE-754数字格式中提取位而不使用 frexp() 来获得该指数 .

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  • -1

    完全删除你的 nCount （因为有一些根，这个算法将需要多次迭代） .

    double SqrtNumber(double num)
{
    double lower_bound=0; 
    double upper_bound=num;
    double temp=0;

    while(fabs(num - (temp * temp)) > SOME_SMALL_VALUE)
    {
           temp = (lower_bound+upper_bound)/2;
           if (temp*temp >= num)
           {
                   upper_bound = temp;
           }
           else
           {
                   lower_bound = temp;
           }
    }
    return temp;
 }
    回复于
  • -1

    如果你需要在不使用 sqrt() 的情况下找到平方根，请使用 root=pow(x,0.5) .

    其中x是您需要找到的平方根的值 .

    回复于
  • 1

    我发现这个问题很老，有很多答案，但我的答案很简单，效果很好..

    #define EPSILON 0.0000001 // least minimum value for comparison
double SquareRoot(double _val) {
    double low = 0; 
    double high = _val;
    double mid = 0; 

    while (high - low > EPSILON) {
            mid = low + (high - low) / 2; // finding mid value
            if (mid*mid > _val) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid;
            }    
    }   
    return mid;
}

    我希望它对未来的用户有所帮助 .

    回复于
  • 1
    //long division method.
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, i = 1, divisor, dividend, j = 1, digit;
cin >> n;
while (i * i < n) {
    i = i + 1;
}
i = i - 1;
cout << i << '.';

divisor  = 2 * i;
dividend = n - (i * i );
while( j <= 5) {
    dividend = dividend * 100;
    digit = 0;
    while ((divisor * 10 + digit) * digit < dividend) {
        digit = digit + 1;
    }
    digit = digit  - 1;
    cout << digit;
    dividend = dividend - ((divisor * 10 + digit) * digit);
    divisor = divisor * 10 + 2*digit;
    j = j + 1;
}
cout << endl;
return 0;
}
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  • 0

    这是一个非常简单但找到数字平方根的方法 . 不安全，因为它只能通过自然数来运行，你知道基数和指数都是自然数 . 我不得不将它用于我不允许使用 #include<cmath> -library的任务，也不允许我使用指针 .

    效力=基数^指数

    // FUNCTION: square-root
int sqrt(int x)
{
    int quotient = 0;
    int i = 0;

    bool resultfound = false;
    while (resultfound == false) {
        if (i*i == x) {
          quotient = i;
          resultfound = true;
        }
        i++;
    }
    return quotient;
}
    回复于
  • 0

    这是一种非常简单的递归方法 .

    double mySqrt(double v, double test) {
    if (abs(test * test - v) < 0.0001) {
        return test;
    }

    double highOrLow = v / test;
    return mySqrt(v, (test + highOrLow) / 2.0);
}
double mySqrt(double v) {
    return mySqrt(v, v/2.0);
}
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  • 2

    这是一个非常棒的代码来查找sqrt甚至比原始sqrt函数更快 .

    float InvSqrt (float x) 
{
    float xhalf = 0.5f*x;
    int i = *(int*)&x;
    i = 0x5f375a86 - (i>>1);
    x = *(float*)&i;
    x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
    x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
    x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
    x=1/x;
    return x;
}
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  • 0

    在查看之前的回复之后，我希望这有助于解决任何含糊之处 . 如果以前的解决方案和我的解决方案中的相似之处是虚幻的，或者这种解决根的方法还不清楚，我还做了一个可以找到的图表here .

    这是一个能够解决任何第n个根的工作根函数

    （为了这个问题，默认是平方根）

    #include <cmath> 
// for "pow" function

double sqrt(double A, double root = 2) {
    const double e = 2.71828182846;
    return pow(e,(pow(10.0,9.0)/root)*(1.0-(pow(A,-pow(10.0,-9.0)))));
}

    Explanation ：

    click here for graph

    这通过泰勒级数，对数性质和一些代数来工作 .

    举个例子：

    log A = N
   x

    *Note ：对于平方根，N = 2;对于任何其他根，您只需要更改一个变量N.

    1）更改基数，将基本'x'日志函数转换为自然日志，

    log A   =>   ln(A)/ln(x) = N
   x

    2）重新排列以隔离ln（x），最后只是'x'，

    ln(A)/N = ln(x)

    3）将两边都设为'e'的指数，

    e^(ln(A)/N) = e^(ln(x))  >~{ e^ln(x) == x }~>  e^(ln(A)/N) = x

    4）泰勒系列将“ln”表示为无限级数，

    ln(x) = (k=1)Sigma: (1/k)(-1^(k+1))(k-1)^n

           <~~~ expanded ~~~>

[(x-1)] - [(1/2)(x-1)^2] + [(1/3)(x-1)^3] - [(1/4)(x-1)^4] + . . .

    *Note ：继续系列以提高准确性 . 为简洁起见，在我的函数中使用了10 ^ 9，它表示自然对数的系列收敛，大约7位数，或者千万位数，用于精度，

    ln(x) = 10^9(1-x^(-10^(-9)))

    5）现在，只需插入此公式即可自然登录到步骤3中获得的简化方程式 .

    e^[((10^9)/N)(1-A^(-10^-9)] = nth-root of (A)

    6）这种实施可能看起来有点过分;然而，它的目的是展示如何在不必猜测和检查的情况下解决根 . 此外，它将使您能够使用自己的pow函数替换cmath库中的pow函数：

    double power(double base, double exponent) {
    if (exponent == 0) return 1;
    int wholeInt = (int)exponent;
    double decimal = exponent - (double)wholeInt;
    if (decimal) {
        int powerInv = 1/decimal;
        if (!wholeInt) return root(base,powerInv);
        else return power(root(base,powerInv),wholeInt,true);
    }
    return power(base, exponent, true);
}

double power(double base, int exponent, bool flag) {
    if (exponent < 0) return 1/power(base,-exponent,true);
    if (exponent > 0) return base * power(base,exponent-1,true);
    else return 1;
}

int root(int A, int root) {
    return power(E,(1000000000000/root)*(1-(power(A,-0.000000000001))));
}
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