我试图找出MATLAB如何使用例如 ode45 求解器来计算步长（而不是初始值）来解决ODE . 源代码非常复杂，所以有人知道它有用吗？
ode45
您应该知道步长是动态调整的，没有“步长” .
获得一般简化的想法：总误差E由每个时间步的原子误差组成 . 在第一顺序中，它是求和，更确切地说，存在所涉及的原子误差的某种累积放大率 .
一种明智的方法是每个长度为h的步长都应该具有大约E·h / T的原子误差，其中T是积分区间的长度 . 阶数4方法具有C·h ^ 5的局部误差，其中C在零序中是ODE函数的前4个导数中的多项式 . 由于该方法计算顺序4和顺序5步骤，称它们为y4和y5，可以将y5作为更精确的一个，使得大约C·h ^ 5 = | y4-y5 | . 这允许计算C并调整步长a·h以获得所需的原子误差，因为可以求解C·（a·h）^ 5 = E / T·（a·h）得到
a = pow( E/T·h/norm(y4-y5), 1/4)
这不需要非常精确，因此如果原子误差不在很大范围之外，那么可以使用适应的步长用于下一步骤 .
另一种方法是比较局部误差| y4-y5 | / h是否落在所需局部误差E / T附近的括号内，并将步长增大/减小一个常数因子，如果步长重复步长需要减少 .
高级/实际实现还有更多内容，考虑到相对和绝对误差目标，检测刚度，即局部误差公式出现故障，......
1 回答
您应该知道步长是动态调整的，没有“步长” .
获得一般简化的想法：总误差E由每个时间步的原子误差组成 . 在第一顺序中，它是求和，更确切地说，存在所涉及的原子误差的某种累积放大率 .
一种明智的方法是每个长度为h的步长都应该具有大约E·h / T的原子误差，其中T是积分区间的长度 . 阶数4方法具有C·h ^ 5的局部误差，其中C在零序中是ODE函数的前4个导数中的多项式 . 由于该方法计算顺序4和顺序5步骤，称它们为y4和y5，可以将y5作为更精确的一个，使得大约C·h ^ 5 = | y4-y5 | . 这允许计算C并调整步长a·h以获得所需的原子误差，因为可以求解C·（a·h）^ 5 = E / T·（a·h）得到
这不需要非常精确，因此如果原子误差不在很大范围之外，那么可以使用适应的步长用于下一步骤 .
另一种方法是比较局部误差| y4-y5 | / h是否落在所需局部误差E / T附近的括号内，并将步长增大/减小一个常数因子，如果步长重复步长需要减少 .
高级/实际实现还有更多内容，考虑到相对和绝对误差目标，检测刚度，即局部误差公式出现故障，......