首页 文章

SymPy / SciPy：求解具有不同变量的常微分方程组

提问于
浏览 次
5

我是SymPy和Python的新手，我目前正在使用Python 2.7和SymPy 0.7.5，其目标是：a）从文本文件中读取微分方程组b）解决系统问题

我已经读过this question和this other question，它们几乎就是我要找的，但我还有一个问题：我事先不知道方程组的形式，所以我不能在脚本里面用 def 创建相应的函数，如this example . 整个过程必须在运行时进行管理 .

所以，这里是我的代码的一些片段 . 假设我有一个包含以下内容的文本文件 system.txt ：

dx/dt = 0.0387*x - 0.0005*x*y
dy/dt = 0.0036*x*y - 0.1898*y

我所做的是：

# imports
import sympy
import scipy
import re as regex

# define all symbols I am going to use
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
t = sympy.Symbol('t')

# read the file
systemOfEquations = []
with open("system.txt", "r") as fp :
   for line in fp :
            pattern = regex.compile(r'.+?\s+=\s+(.+?)$')
            expressionString = regex.search(pattern, line) # first match ends in group(1)   
            systemOfEquations.append( sympy.sympify( expressionString.group(1) ) )

此时，我仍然坚持 systemOfEquation 列表中的两个符号表达式 . 如果我可以从另一个文件读取ODE系统的初始条件，为了使用 scipy.integrate.odeint ，我必须将系统转换为Python可读的函数，如：

def dX_dt(X, t=0):
return array([ 0.0387*X[0] - 0.0005*X[0]*X[1] ,
              -0.1898*X[1] + 0.0036*X[0]*X[1] ])

有没有一种很好的方法在运行时创建它？例如，将函数写入另一个文件，然后将新创建的文件作为函数导入？ （也许我在这里很傻，但请记住我对Python比较新:-D）

我已经看到 sympy.utilities.lambdify.lambdify 可以将符号表达式转换为lambda函数，但我想知道这是否可以帮助我... lambdify当时似乎与一个表达式一起工作，而不是系统 .

提前感谢您的任何建议:-)

编辑：

经过极少的修改，沃伦的答案完美无瑕 . 我有一个 listOfSymbols 内所有符号的列表;此外，它们的显示顺序与odeint将使用的数据列 X 的顺序相同 . 所以，我使用的功能是

def dX_dt(X, t):
    vals = dict()
    for index, s in enumerate(listOfSymbols) :
            if s != time :
                    vals[s] = X[index]
    vals[time] = t
    return [eq.evalf(subs=vals) for eq in systemOfEquations]

我只是在我的具体问题中对变量'time'做了一个例外 . 再次感谢！ :-)

python numpy scipy sympy differential-equations

1 回答

  • 4

    如果要在读取文件的同一脚本中解析系统（因此 systemOfEquations 可用作全局变量），并且 systemOfEquations 中使用的唯一变量是 x ， y 和可能 t ，则可以在同一个中定义 dX_dt 像这样的文件：

    def dX_dt(X, t):
    vals = dict(x=X[0], y=X[1], t=t)
    return [eq.evalf(subs=vals) for eq in systemOfEquations]

    dX_dt 可以在 odeint 中使用 . 在下面的ipython会话中，我已经运行了创建 systemOfEquations 的脚本并定义了 dX_dt ：

    In [31]: odeint(dX_dt, [1,2], np.linspace(0, 1, 5))
Out[31]: 
array([[ 1.        ,  2.        ],
       [ 1.00947534,  1.90904183],
       [ 1.01905178,  1.82223595],
       [ 1.02872997,  1.73939226],
       [ 1.03851059,  1.66032942]]
    回复于

相关问题