假设有一个元素数组没有重复,除了1个数字,
ex. 1,2,13,4,7,11,2,6
如何以有效的方式找到重复的数字?我们可以在O(n)时间使用哈希表(HT)并使用如下的O(n)空间 .
if(HT.Contains(item)) -> this is the duplicate
else
ht.add(item)
在空间和时间复杂性方面有更好的方法吗?
注意: this problem is not a duplicate of below two problems 是不同的 .
如果整数是连续的,则可以使用此链接中的解决方案how-to-find-a-duplicate-element-in-an-array-of-shuffled-consecutive-integers
如果n个元素的数组包含从0到n-1的元素,则此链接只有解决方案Finding duplicates in O(n) time and O(1) space
2 回答
我认为你不能比O(n)时间复杂度做得更好 - 在最坏的情况下,你将不得不触摸数据集的每个元素来找到重复
改善空间消耗的一种方法是(使用数据集需要一些麻烦以及两次传递)是使用Bloom Filter . 我们的想法是对数据集进行第一次传递:如果找到可能重复的数据,则将其从数据集中删除并将其添加到哈希表中(如果bloom过滤器正常运行,则只会标记约1%的元素)尽可能重复) . 然后对过滤的数据集进行第二次传递,针对可能重复的小哈希表测试元素 .
我的代码将使用Java,因为它是我最熟悉的语言 .
哈希表的替代方法是使用Radix Sort,一种线性时间排序算法 . 基数排序将具有更好的最坏情况性能(基数排序为O(n),与哈希表的O(n ^ 2)相比,在不太可能的情况下,您遇到了可疑的数量的冲突)但是平均情况性能更差(哈希表实现通常会在扫描一半数据集后找到副本,而基数排序总是需要多次遍历数据集) . 如果您使用节省空间的数据结构,Radix Sort在空间消耗方面也会略微提高效率,例如:一个分块列表 .
您可以并行化哈希表实现,而不会产生太多的同步开销 . 使用t个线程,每个线程将处理数据集的n / t个元素(例如,如果数据集中有32个元素,2个线程,则thread0处理元素0-15,thread1处理元素16-31),将每个元素放入带索引的桶 absoluteValue(x modulo t) . 在此之后,每个线程将负责处理具有给定桶索引的所有元素,例如, thread0将处理索引为0的所有桶 . 我使用BlockingQueue进行同步 - 这允许线程在队列上调用 take() ,导致线程删除队列的第一个元素或者阻塞直到元素可用;所有其他数据结构都是线程本地的 . 你'll need to initialize the dupFinders variable so that a DupFinder instance appears in the same index of every DupFinder'的dupFinders变量(例如,thread0总是出现在第0个索引中,从而确保其BlockingQueue中的所有元素都有 absoluteValue(x modulo t) == 0 ) .
单个位的操作非常耗时(例如:获取字,获取/设置1位,设置字),与字操作(获取/设置字)进行比较 .
如果您知道MIN_VALUE> = 0,那么也知道MAX_VALUE并且它足够小,您可以执行Jongware建议的操作 - 哈希表,但不能使用位:哈希值只是那些值 .
并且它也不需要为每个元素计算哈希值 .