如何在Java中内部表示整数？-Java 学习之路

我试图了解Java如何在内部存储整数 . 我知道所有java原始整数都是有符号的（除了短？） . 这意味着该字节的字节中可用的位数较少 .

我的问题是，所有整数（正数和负数）都存储为二进制补码或只是二进制补码中的负数吗？

我看到规格说 x bit two's complement number . 但我经常感到困惑 .

例如：

int x = 15; // Stored as binary as is?  00000000 00000000 00000000 00001111?
  int y = -22; // Stored as two complemented value? 11111111 11111111 11111111 11101010

Edit

要清楚， x = 15

In binary as is: `00000000 00000000 00000000 00001111'
  Two's complement: `11111111 11111111 11111111 11110001`

因此，如果您的答案是 all ，则数字存储为两个补码，然后：

int x = 15; // 11111111 11111111 11111111 11110001
  int y = -22 // 11111111 11111111 11111111 11101010

这里的混淆再次是标志说，两者都是负数 . 可能是我误读/误解了吗？

Edit 不确定我的问题是否令人困惑 . 被迫隔离问题：

My question precisely: Are positive numbers stored in binary as is while negative numbers are stored as two's complement?

有人说所有都存储在两个补码中，一个答案说只有负数存储为二进制补码 .

10 回答

2

谢谢， dreamcrash 的答案https://stackoverflow.com/a/13422442/1065835;在the wiki page上，他们给出了一个例子，帮助我理解如何找出正数的负对应的二进制表示 .

例如，使用1个字节（= 2个半字节= 8位），十进制数5由0000 01012表示 . 最高有效位为0，因此模式表示非负值 . 要以二进制补码表示法转换为-5，这些位将被反转; 0变为1，1变为0：1111 1010此时，数字是十进制值-5的补码 . 为了获得二进制补码，将1添加到结果中，给出：1111 1011结果是一个带符号的二进制数，表示二进制补码形式的十进制值-5 . 最重要的位是1，因此表示的值为负 .

回复于 2024-04-26T13:34:35+08:00
2
让我们首先总结一下Java原始数据类型：

byte ：字节数据类型是8位有符号 two's complement integer .

Short ：短数据类型是16位有符号 two's complement integer .

int: Int数据类型是32位签名的 two's complement integer .

long: 长数据类型是64位有符号 two's complement integer .

float: Float数据类型是单精度 32-bit IEEE 754 floating point .

double ：double数据类型是双精度 64-bit IEEE 754 floating point .

boolean: 布尔数据类型表示 one bit of information .

char: char数据类型是 single 16-bit Unicode character .

Source

Two's complement

“好的例子是从wiki那个关系到两个's complement is realized by noting that 256 = 255 + 1, and (255 − x) is the ones'的补充

0000 0111 = 7二进制补码是1111 1001 = -7

它的工作方式是MSB（最重要的位）接收负值，所以在上面的情况

-7 = 1001 = -8 0 0 1

正整数通常存储为简单的二进制数（1是1,10是2,11是3，依此类推） .

负整数存储为其绝对值的二进制补码 . 正数的两个补码是使用这个符号时的负数 .

Source

由于我收到了这个答案的几点，我决定添加更多信息 .

更详细的答案：

其中有四种主要方法来表示二进制中的正数和负数，即：
- 签名幅度
- 一个补充
- 两个补充
- 偏见
1. Signed Magnitude

使用最高有效位表示符号，其余位用于表示绝对值 . 0 表示 positive number ， 1 表示 negative number ，例如：
```
1011 = -3
0011 = +3
```
这种表示更简单 . 但是，您不能以添加十进制数的方式添加二进制数，这使得在硬件级别实现更难 . 此外，该方法使用两个二进制模式来表示0,100 ... 0和0 .... 0 .

2. One's Complement

在此表示中，我们反转给定数字的所有位以找出其互补性 . 例如：
```
010 = 2, so -2 = 101 (inverting all bits).
```
这种表示的问题是仍然存在两个位模式来表示0（00..0和11..1）

3. Two's Complement

要找到数字的负数，在此表示中，我们将所有位反转，然后添加一位 . 添加一位解决了两位模式表示0的问题 . 在此表示中，我们只有一个（00 ... 0） .

例如，我们希望使用4位找到4（十进制）的二进制负表示 . 首先，我们将4转换为二进制：
```
4 = 0100
```
然后我们反转所有的比特
```
0100 -> 1011
```
最后，我们加一点
```
1011 + 1 = 1100.
```
因此，如果我们使用具有4位的二进制补码二进制表示，则1100相当于-4的十进制 .

找到互补的更快方法是将第一个位固定为值1并反转其余位 . 在上面的例子中，它将是这样的：
```
0100 -> 1100
^^ 
||-(fixing this value)
|--(inverting this one)
```
两个补语表示，除了只有一个0的表示，它还以十进制相同的方式添加两个二进制值，偶数具有不同的符号 . 然而，有必要检查溢出情况 .

4. Bias

该表示用于表示浮点数的IEEE 754范数中的指数 . 它的优点是所有位为零的二进制值代表最小值 . 并且所有位为1的二进制值表示最大值 . 如名称所示，该值以二进制形式编码（正或负），带有偏置的n位（通常为2 ^（n-1））或2 ^（n-1）-1） .

因此，如果我们使用8位，则十进制值1使用2 ^（n-1）的偏差以二进制表示，值为：
```
+1 + bias = +1 + 2^(8-1) = 1 + 128 = 129
converting to binary
1000 0001
```
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2
Java整数是32位，并且始终是有符号的 . 这意味着，最高有效位（MSB）用作符号位 . 由 int 表示的整数只是位的加权和 . 权重分配如下：
```
Bit#    Weight
31      -2^31
30       2^30
29       2^29
...      ...
2        2^2
1        2^1
0        2^0
```
注意，MSB的权重是负的（实际上可能是最大的负数），因此当该位打开时，整数（加权和）变为负数 .

让我们用4位数字模拟它：
```
Binary    Weighted sum            Integer value
0000       0 + 0 + 0 + 0           0
0001       0 + 0 + 0 + 2^0         1
0010       0 + 0 + 2^1 + 0         2
0011       0 + 0 + 2^1 + 2^0       3
0100       0 + 2^2 + 0 + 0         4
0101       0 + 2^2 + 0 + 2^0       5
0110       0 + 2^2 + 2^1 + 0       6
0111       0 + 2^2 + 2^1 + 2^0     7 -> the most positive value
1000      -2^3 + 0 + 0 + 0        -8 -> the most negative value
1001      -2^3 + 0 + 0 + 2^0      -7
1010      -2^3 + 0 + 2^1 + 0      -6
1011      -2^3 + 0 + 2^1 + 2^0    -5
1100      -2^3 + 2^2 + 0 + 0      -4
1101      -2^3 + 2^2 + 0 + 2^0    -3
1110      -2^3 + 2^2 + 2^1 + 0    -2
1111      -2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0  -1
```
所以，这两个补码不是表示负整数的排他方案，而是我们可以说整数的二进制表示总是相同的，我们只是否定最重要位的权重 . 该位确定整数的符号 .

在C中，有一个关键字 unsigned （在java中不可用），可用于声明 unsigned int x; . 在无符号整数中，MSB的权重为正（ 2^31 ）而不是负数 . 在这种情况下， unsigned int 的范围是 0 到 2^32 - 1 ，而 int 的范围是 -2^31 到 2^31 - 1 .

从另一个角度来看，如果你认为 x 的两个补码为 ~x + 1 （非x加1），这里是解释：

对于任何 x ， ~x 只是 x 的按位反转，所以只要 x 具有 1 位， ~x 将具有 0 位（反之亦然） . 所以，如果你加上这些，那么加法中就没有进位，而且总和只是一个整数，每一位都是 1 .

对于32位整数：
```
x + ~x = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
x + ~x + 1 =   1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 + 1
           = 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
```
最左边的 1 -bit将被丢弃，因为它不适合32位（整数溢出） . 所以，
```
x + ~x + 1 = 0
-x = ~x + 1
```
所以你可以看到负 x 可以用 ~x + 1 表示，我们称之为 x 的二进制补码 .
回复于 2024-04-26T13:34:35+08:00

我运行了以下程序来了解它

public class Negative {
    public static void main(String[] args) {
        int i =10;
        int j = -10;

        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(j));
    }
}

输出是

1010
11111111111111111111111111110110

从输出看来它似乎一直在使用两个补码 .

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86

Oracle提供了一些有关Java Datatypes的文档，您可能会感兴趣 . 特别：

int：int数据类型是32位带符号的二进制补码整数 . 它的最小值为-2,147,483,648，最大值为2,147,483,647（含） .

顺便说一下，short也存储为两个补码 .

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3

根据this document，所有整数都以java的二进制补码格式进行签名和存储 . 不确定它的可靠性..

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10

最高位（第32位）表示该数字为正数或负数 . 如果为0，则表示数字为正数，并以实际二进制表示形式存储 . 但如果它是1，则表示该数字为负数，并存储在其二进制补码表示中 . 因此，当我们将权重-2 ^ 32赋予第32位，同时从其二进制表示中恢复整数值时，我们得到实际答案 .

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原始数字按原样存储/恢复 .

e.g) For +ve number 10; byte representation will be like 0-000 0010 
                                               (0 - MSB will represent that it is +ve).
So while retrieving based on MSB; it says it is +ve, 
so the value will be taken as it is.

但负数将在2的补码后存储（MSB位除外），MSB位将设置为1 .

例如，当存储-10时

0-000 0010  -> (1's complement) -> 0-111 1101 
              -> (2's complement) 0-111 1101 + 1 -> 0-111 1110
  Now MSB will be set to one, since it is negative no -> 1-111 1110

检索时，发现MSB设置为1.所以它是负数 . 除了MSB之外，还将执行2的补码 .

1-111 1110  --> 1-000 0001 + 1 --> 1-000 0010
  Since MSB representing this is negative 10 --> hence  -10 will be retrived.

铸造

另请注意，当您将int / short转换为byte时，只会将最后一个字节与最后一个字节MSB一起考虑，

以示例“-130”为例，它可能存储如下

(MSB)1-(2's complement of)130(1000 0010) --> 1-111 1111 0111 1110

现在字节转换占用最后一个字节，即0111 1110.（0-MSB）由于MSB表示它具有ve值，因此它将被视为原样 . 这是126.（ve） .

再举一个例子“130”短，它可能存储如下

0-000 000 1000 0010     (MSB = 0)

现在字节转换占用最后一个字节，即1000 0010 . （1 = MSB）由于MSB表示它是-ve值，因此将执行2的补码，并返回负数 . 所以在这种情况下将返回-126 .

1-000 0010  -> (1's complement) -> 1-111 1101 
             -> (2's complement) 1-111 1101 + 1 -> 1-111 1110 -> (-)111 1110
               = -126

Diff（int）（char）（byte）-1 AND（int）（short）（byte）-1之间的差异

(byte)-1       -> 0-000 0001 (2's Comp) -> 0-111 1111 (add sign) -> 1-111 1111
(char)(byte)-1 -> 1-111 1111 1111 1111  (sign bit is carry forwarded on left)

同样

(short)(byte)-1-> 1-111 1111 1111 1111  (sign bit is carry forwarded on left)

但

(int)(char)(byte)-1 -> 0-0000000 00000000 11111111 11111111  = 65535
since char is unsigned; MSB won't be carry forwarded.

和

(int)(Short)(byte)-1 -> 1-1111111 11111111 11111111 11111111 = -1
since short is signed; MSB is be carry forwarded.

参考文献

Why is two's complement used to represent negative numbers?

What is “2's Complement”?

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1

正数直接存储为二进制数 . 负数需要2的恭维 .

例如：

15：00000000 00000000 00000000 00001111
-15：11111111 11111111 11111111 11110001

这是签名位的区别 .

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4

对于正整数2'，补充值与MSB位0 (like +14 2'complement is 01110) 相同 .

仅对于负整数，我们计算2'补充值 (-14= 10001+1 = 10010) .

因此，最终答案是值 (+ve and -ve) 仅以2'补码形式存储 .

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如何在Java中内部表示整数？

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