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累积咖喱功能（SML）

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我有一系列问题，我一直在努力，似乎无法理解最后一个问题 . 这是第一个问题，我的解决方案是：

a）我们常常对计算Σi= m..n f（i）感兴趣，i = m到n的函数值f（i）之和 . 定义sigma f m n，它计算Σi= m..n f（i） . 这与定义sigma（f，m，n）不同 .

fun sigma f m n = if (m=n) then f(m) else (f(m) + sigma f (m+1) n);

第二个问题，我的解决方案：

b）在上面的sigma计算中，索引i从当前i变为下一个值i 1.我们可能想要计算f（i）的总和，其中i从当前i变为下一个，比如i 2，而不是i 1.如果我们将此信息作为参数发送，我们可以计算更广义的求和 . 定义'sum f next m n'来计算这样的求和，其中'next'是从当前索引值计算下一个索引值的函数 . 要在（a）中获得'sigma'，您将后继函数作为'next'发送 .

fun sum f next m n = if (m>=n) then f(m) else (f(m) + sum f (next) (next(m)) n);

第三个问题，我的尝试：

c）在（b）中推广和，我们不仅可以计算总和，还可以计算产品和其他形式的积累 . 如果我们想要计算（b）中的和，我们发送加法作为参数;如果我们想要计算函数值的乘积，我们发送乘法作为相同参数的参数 . 我们还必须发送运营商的身份 . 定义'accum h v f next m n'来计算这样的累积，其中h是用于累积的双变量函数，v是累积的基础值 . 如果我们发送乘法函数为h，1为v，后继函数为'next'，则'accum'计算Πi= m..n f（i） . 创建“h”不是加法或乘法的例子 .

fun accum h v f next m n = if (m>=n) then f(m) else (h (f(m)) (accum (h) (v) (f) (next) (next(m)) n));

在问题C中，我不确定我想用我的“v”参数做什么 . 现在，该函数将采用任何数字间隔m - n并对它们应用任何类型的操作 . 例如，我可以调用我的函数

accum mult (4?) double next3 1 5;

其中double是倍增函数，next3将3加到给定值 . 关于我如何支持使用v值的任何想法？

functional-programming sml smlnj currying

2 回答

  • 0

    这组问题旨在实现累积功能 . 它需要

    • h - 组合先前的值和当前值以生成下一个值

    • v - h 的起始值

    • f - 在将它们传递给 h 函数之前应用于 [m, n) 区间的值的函数

    • next - 按顺序计算下一个值

    • m 和 n - 边界

    以下是我如何定义 accum ：

    fun accum h v f next m n = if m >= n then v else accum h (h (f m) v) f next (next m) n

    C 中描述的示例如下所示：

    fun sum x y = x + y;
fun mult x y = x * y;
fun id x = x;

accum sum 0 id next 1 10; (* sum [1, 10) staring 0 *)
accum mult 1 id next 1 10; (* prod [1, 10) starting 1 *)

    例如，如果在第一个示例中将 5 作为 v 传递，则可以计算从 1 到 10 和 5 的数字之和 .

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  • 0

    如果考虑空间隔的可能性，说明将更有意义 .

    • 单个值n的"sum"是n . 没有值的总和为零 .

    • 单个值n的"product"是n . 没有 Value 的产品是一个 .

    • 单个值n的列表是 [n] （ n::nil ） . 没有值的列表是 nil .

    目前，您假设m≤n，并将m = n视为返回 f m 的特殊情况 . 另一种方法是将m> n视为特殊情况，返回 v . 然后，当m = n时，您的函数将自动返回 h v (f m) ，这与 (f m) 相同（前提是已为此h正确选择了v） .

    但是老实说，我认为当函数的参数指定格式[m，n]的区间时，v-less方法很好，因为没有逻辑上的原因，这样的函数会支持空间隔 . （我的意思是，[m，m-1]并不是"the empty interval"，因为它是"obvious error" . ）当函数的参数以某种方式指定一个列表或一组元素时，v-ful方法主要是有用的 . 空的，例如作为 'a list .

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