N个节点和深度M确实存在多少棵树？我想知道可以用N个节点和深度M制作的任何类型的树（简单，二进制等）的数量 .
我一直试图为它找到一个公式，但到目前为止我还没有成功 . 有什么建议？提前致谢 .
改变从根到深度“m”的节点数量，只考虑一个路径，你可以有“m”个节点，因此“m”个不同的树 - 如果你从根级别排除任何第i个节点等级“m” . 你将排除从i到m的整个路径 .
现在，考虑到您可以以广度优先的方式插入“n”个节点，您将拥有“n”个节点的组合，因为每个节点可能彼此不同 . 这给出了“n”个节点的所有组合，“k”乘以“k”，对于每个可能的“k”，与2 ^ n相同 .
将组合与不同数量的级别混合，每个级别都有各种组合，因为每个树结构可能代表不同的树 . 所有组合将涉及“m”级中的每一个的“n”个节点的组合的数量 .
我真的不知道如何从这里得到最终的公式，但我会说你想要的值接近于（2 ^ n.m！），考虑到，对于每个可能的“n”节点组合给定级别，在m个不同级别中还存在这些节点的一组组合 .
只是说清楚，我不确定如何计算这个，这是我能够直观地达到的最远 .
参考确认k-combinations summed for all k's .
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改变从根到深度“m”的节点数量，只考虑一个路径，你可以有“m”个节点，因此“m”个不同的树 - 如果你从根级别排除任何第i个节点等级“m” . 你将排除从i到m的整个路径 .
现在，考虑到您可以以广度优先的方式插入“n”个节点，您将拥有“n”个节点的组合，因为每个节点可能彼此不同 . 这给出了“n”个节点的所有组合，“k”乘以“k”，对于每个可能的“k”，与2 ^ n相同 .
将组合与不同数量的级别混合，每个级别都有各种组合，因为每个树结构可能代表不同的树 . 所有组合将涉及“m”级中的每一个的“n”个节点的组合的数量 .
我真的不知道如何从这里得到最终的公式，但我会说你想要的值接近于（2 ^ n.m！），考虑到，对于每个可能的“n”节点组合给定级别，在m个不同级别中还存在这些节点的一组组合 .
只是说清楚，我不确定如何计算这个，这是我能够直观地达到的最远 .
参考确认k-combinations summed for all k's .