Bellman-Ford的负循环-Java 学习之路

在具有V节点和E边的有向图中，Bellman-Ford算法放松每个顶点（或者更确切地说，每个顶点的边缘）（V-1）次 . 这是因为从源到任何其他节点的最短路径最多包含（V-1）个边缘 . 在第V次迭代中，如果边缘可以放松，则表明存在负循环 .

现在，我需要通过这个负循环找到其他节点“毁了” . 也就是说，由于从源到节点的路径上的一个或多个节点位于负循环中，所以不在负循环中的一些节点现在具有与源无穷远的距离 .

实现这一目标的一种方法是运行Bellman-Ford并注意负循环上的节点 . 然后，从这些节点运行DFS / BFS以标记其他节点 .

但是，为什么我们不能在不使用DFS / BFS的情况下运行Bellman-Ford 2 *（V-1）次来检测这样的节点？如果我的理解是正确的，放松所有顶点2 *（V - 1）次应该允许负循环将它们的值“传播”到所有其他连接的节点 .

Additional Details: 我在解决这个在线问题时遇到了这种情况：https://open.kattis.com/problems/shortestpath3

我使用的Java代码（以及此处未显示的BFS / DFS）如下所示：

// Relax all vertices n - 1 times.
  // And relax one more time to find negative cycles
  for (int vv = 1; vv <= n; vv++) {
    // Relax each vertex
    for (int v = 0; v < n; v++) {
      // For each edge
      if (distTo[v] != (int) 1e9) {
        for (int i = 0; i < adjList[v].size(); i++) {
          int dest = adjList[v].get(i).fst;
          int wt = adjList[v].get(i).snd;

          if (distTo[v] + wt < distTo[dest]) {
            distTo[dest] = distTo[v] + wt;

            if (vv == n) {
              isInfinite[v] = true;
              isInfinite[dest] = true;
            }
          }
        }
      }
    }
  }

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在经典情况下，所有在“负”长度周期“上”的节点与源具有任意小的距离 . 因此，在v-1之后的每次迭代中，从源到这样的节点的路径变得更小 . 该任务要求您为所有此类节点返回-infinity .

您可以使用Bellman-Ford算法的修改版本将所有此类节点的距离标记为-infinity并将其运行v-1次以使-infinity传播到连接到该循环的所有其他节点 . 但是，与仅从循环中的节点运行DFS或BFS相比，这需要大量的额外时间 .

回复于 2024-05-15T05:16:31+08:00

Bellman-Ford的负循环

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