我有一个对数正态分布式设置样本,并希望对它进行拟合 . 然后我想将样本的直方图和拟合的PDF绘制成一个图,我想用直方图的原始缩放 .
我的问题:如何直接缩放PDF,使其在直方图中可见?
这是代码:
import numpy as np
import scipy.stats
# generate log-normal distributed set of samples
samples = np.random.lognormal( mean=1., sigma=.4, size=10000 )
# make a fit to the samples and generate the resulting PDF
shape, loc, scale = scipy.stats.lognorm.fit( samples, floc=0 )
x_fit = np.linspace( samples.min(), samples.max(), 100 )
samples_fit = scipy.stats.lognorm.pdf( x_fit, shape, loc=loc, scale=scale )
而且,为了更好地理解我的意思,这是图:
我的问题是,如果有一个参数可以轻松地将PDF缩放到直方图(我没有找到一个,但这并不意味着太多......),这样PDF在中间的情节中可见?
1 回答
您要求的是预期直方图的图表 .
假设[a,b]是直方图的x个区间之一 . 对于大小为n的随机样本,间隔中的预期样本数为
其中cdf(x)是累积分布函数 . 要绘制预期的直方图,您将计算每个bin的值 .
下面的脚本显示了在matplotlib直方图上绘制预期直方图的一种方法 . 它生成这个图:
注意:由于PDF是CDF的衍生物,您可以将cdf(b) - cdf(a)的近似值写为
其中m是,例如,区间[a,b]的中点 . 然后,您提出的确切问题的答案是通过将PDF乘以样本大小和直方图区域宽度来缩放PDF . 脚本中有一些注释掉的代码,显示如何使用缩放的PDF绘制预期的直方图 . 但由于CDF也可用于对数正态分布,因此您也可以使用它 .