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通过重用基本Bézier曲线函数绘制Bézier曲线的一部分？

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假设我正在使用一些图形API，它允许我通过指定4个必要点来绘制贝塞尔曲线： start, end, two control points .

我可以 reuse this function 绘制'original'曲线的 x percent （通过调整控制点和终点）吗？

还是不可能？

不必要的信息，如果有人关心：

  • 我需要整个东西来绘制原始的每一个n％
    具有不同颜色和/或线条样式的贝塞尔曲线

  • I 'm using Java' s用于绘制贝塞尔曲线的Path2D：

Path2D p = new GeneralPath();
p.moveTo(x1, y1);
p.curveTo(bx1, by1, bx2, by2, x2, y2);
g2.draw(p);
math graphics drawing coordinates

2 回答

  • 9

    你需要的是the De Casteljau algorithm . 这样您就可以将曲线分割成您想要的任何片段 .

    但是，因为你想建议一个稍微容易使用的配方，它会给你一个从 t0 到 t1 的部分，其中 0 <= t0 <= t1 <= 1 . 这是一些伪代码：

    u0 = 1.0 - t0
u1 = 1.0 - t1

qxa =  x1*u0*u0 + bx1*2*t0*u0 + bx2*t0*t0
qxb =  x1*u1*u1 + bx1*2*t1*u1 + bx2*t1*t1
qxc = bx1*u0*u0 + bx2*2*t0*u0 +  x2*t0*t0
qxd = bx1*u1*u1 + bx2*2*t1*u1 +  x2*t1*t1

qya =  y1*u0*u0 + by1*2*t0*u0 + by2*t0*t0
qyb =  y1*u1*u1 + by1*2*t1*u1 + by2*t1*t1
qyc = by1*u0*u0 + by2*2*t0*u0 +  y2*t0*t0
qyd = by1*u1*u1 + by2*2*t1*u1 +  y2*t1*t1

xa = qxa*u0 + qxc*t0
xb = qxa*u1 + qxc*t1
xc = qxb*u0 + qxd*t0
xd = qxb*u1 + qxd*t1

ya = qya*u0 + qyc*t0
yb = qya*u1 + qyc*t1
yc = qyb*u0 + qyd*t0
yd = qyb*u1 + qyd*t1

    然后绘制由 (xa,ya) ， (xb,yb) ， (xc,yc) 和 (xd,yd) 组成的Bézier曲线 .

    请注意， t0 和 t1 不是曲线距离的精确百分比，而是曲线参数空间 . 如果你绝对必须有距离那么事情要困难得多 . 试试这个，看看它是否能满足您的需求 .

    编辑：值得注意的是，如果 t0 或 t1 为0或1（即您只想从一侧修剪），这些方程式会相当简单 .

    此外，关系 0 <= t0 <= t1 <= 1 并不是严格的要求 . 例如， t0 = 1 和 t1 = 0 可用于向后弯曲"flip"，或 t0 = 0 和 t1 = 1.5 可用于将曲线延伸超过原始末端 . 但是，如果您尝试将其延伸超过 [0,1] 范围，则曲线可能与您预期的不同 .

    编辑2：在我的原始答案超过3年后，MvG在我的方程式中指出了一个错误 . 我忘记了最后一步（额外的线性插值来获得最终控制点） . 上面的等式已得到纠正 .

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  • 16

    在an answer到another question我刚刚包含了一些公式来计算三次曲线的一部分的控制点 . 当u = 1-t时，立方贝塞尔曲线被描述为

    B（t）= u3 P1 3u2t P2 3ut2 P3 t3 P4

    P1是曲线的起点，P4是曲线的终点 . P2和P3是控制点 .

    给定两个参数t0和t1（并且u0 =（1-t0），u1 =（1-t1）），区间[t0，t1]中的曲线部分由新控制点描述

    • Q1 = u0u0u0 P1（t0u0u0 u0t0u0 u0u0t0）P2（t0t0u0 u0t0t0 t0u0t0）P3 t0t0t0 P4

    • Q2 = u0u0u1 P1（t0u0u1 u0t0u1 u0u0t1）P2（t0t0u1 u0t0t1 t0u0t1）P3 t0t0t1 P4

    • Q3 = u0u1u1 P1（t0u1u1 u0t1u1 u0u1t1）P2（t0t1u1 u0t1t1 t0u1t1）P3 t0t1t1 P4

    • Q4 = u1u1u1 P1（t1u1u1 u1t1u1 u1u1t1）P2（t1t1u1 u1t1t1 t1u1t1）P3 t1t1t1 P4

    请注意，在带括号的表达式中，至少有一些术语是相同的并且可以组合 . 我没有这样做，因为这里所说的公式会使模式更清晰，我相信 . 您可以单独为x和y方向执行这些计算，以计算新的控制点 .

    注意，t的参数范围的给定百分比通常不对应于长度的相同百分比 . 因此，您很可能必须在曲线上进行积分，以将路径长度转换回参数 . 或者你使用一些近似值 .

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