如何使用SIMD指令转置16x16矩阵？-Java 学习之路

我目前正在编写一些针对英特尔即将推出的AVX-512 SIMD指令的代码，该指令支持512位操作 .

现在假设有一个由16个SIMD寄存器表示的矩阵，每个寄存器包含16个32位整数（对应一行），如何用纯SIMD指令转置矩阵？

已经有解决方案分别用SSE和AVX2转置4x4或8x8矩阵 . 但我无法弄清楚如何用AVX-512将它扩展到16x16 .

有任何想法吗？

2 回答

对于使用SIMD的两个操作数指令，您可以显示转置 nxn 矩阵所需的操作数是 n*log_2(n) ，而使用标量操作时它是 O(n^2) . 实际上，稍后我将展示使用标量寄存器的读写操作数是 2*n*(n-1) . 下表显示了使用SSE，AVX，AVX512和AVX1024转换 4x4 ， 8x8 ， 16x16 和 32x32 矩阵与标量运算相比的运算次数

n            4(SSE)          8(AVX)    16(AVX512)    32(AVX1024)  
SIMD ops          8              24           64            160
SIMD +r/w ops    16              40           96            224     
Scalar r/w ops   24             112          480           1984

其中SIMD r / w ops包括读写操作（ n*log_2(n) + 2*n ） .

可以在 n*log_2(n) 操作中完成SIMD转置的原因是算法是：

permute n 32-bit rows
permute n 64-bit rows
...
permute n simd_width/2-bit rows

例如，对于 4x4 ，有4行，因此您必须将32位通道4次置换，然后将64位通道置换4次 . 对于 16x16 ，您必须置换32位通道，64位通道，128位通道，最后通过256通道16次 .

I already showed that 8x8 can be done with 24 operations with AVX . 所以问题是如何在64次操作中使用AVX512为 16x16 做这个？一般算法是：

interleave 32-bit lanes using 
    8x _mm512_unpacklo_epi32
    8x _mm512_unpackhi_epi32
interleave 64-bit lanes using
    8x _mm512_unpacklo_epi64 
    8x _mm512_unpackhi_epi64 
permute 128-bit lanes using
   16x _mm512_shuffle_i32x4
permute 256-bit lanes using again
   16x _mm512_shuffle_i32x4

这是未经测试的代码

//given __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;
    __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;

    t0 = _mm512_unpacklo_epi32(r0,r1); //   0  16   1  17   4  20   5  21   8  24   9  25  12  28  13  29 
    t1 = _mm512_unpackhi_epi32(r0,r1); //   2  18   3  19   6  22   7  23  10  26  11  27  14  30  15  31
    t2 = _mm512_unpacklo_epi32(r2,r3); //  32  48  33  49 ...
    t3 = _mm512_unpackhi_epi32(r2,r3); //  34  50  35  51 ...
    t4 = _mm512_unpacklo_epi32(r4,r5); //  64  80  65  81 ...  
    t5 = _mm512_unpackhi_epi32(r4,r5); //  66  82  67  83 ...
    t6 = _mm512_unpacklo_epi32(r6,r7); //  96 112  97 113 ...
    t7 = _mm512_unpackhi_epi32(r6,r7); //  98 114  99 115 ...
    t8 = _mm512_unpacklo_epi32(r8,r9); // 128 ...
    t9 = _mm512_unpackhi_epi32(r8,r9); // 130 ...
    ta = _mm512_unpacklo_epi32(ra,rb); // 160 ...
    tb = _mm512_unpackhi_epi32(ra,rb); // 162 ...
    tc = _mm512_unpacklo_epi32(rc,rd); // 196 ...
    td = _mm512_unpackhi_epi32(rc,rd); // 198 ...
    te = _mm512_unpacklo_epi32(re,rf); // 228 ...
    tf = _mm512_unpackhi_epi32(re,rf); // 230 ...

    r0 = _mm512_unpacklo_epi64(t0,t2); //   0  16  32  48 ...
    r1 = _mm512_unpackhi_epi64(t0,t2); //   1  17  33  49 ...
    r2 = _mm512_unpacklo_epi64(t1,t3); //   2  18  34  49 ...
    r3 = _mm512_unpackhi_epi64(t1,t3); //   3  19  35  51 ...
    r4 = _mm512_unpacklo_epi64(t4,t6); //  64  80  96 112 ...  
    r5 = _mm512_unpackhi_epi64(t4,t6); //  65  81  97 114 ...
    r6 = _mm512_unpacklo_epi64(t5,t7); //  66  82  98 113 ...
    r7 = _mm512_unpackhi_epi64(t5,t7); //  67  83  99 115 ...
    r8 = _mm512_unpacklo_epi64(t8,ta); // 128 144 160 176 ...  
    r9 = _mm512_unpackhi_epi64(t8,ta); // 129 145 161 178 ...
    ra = _mm512_unpacklo_epi64(t9,tb); // 130 146 162 177 ... 
    rb = _mm512_unpackhi_epi64(t9,tb); // 131 147 163 179 ...
    rc = _mm512_unpacklo_epi64(tc,te); // 192 208 228 240 ... 
    rd = _mm512_unpackhi_epi64(tc,te); // 193 209 229 241 ...
    re = _mm512_unpacklo_epi64(td,tf); // 194 210 230 242 ...
    rf = _mm512_unpackhi_epi64(td,tf); // 195 211 231 243 ...

    t0 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0x88); //   0  16  32  48   8  24  40  56  64  80  96  112 ...
    t1 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0x88); //   1  17  33  49 ...
    t2 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0x88); //   2  18  34  50 ...
    t3 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0x88); //   3  19  35  51 ...
    t4 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0xdd); //   4  20  36  52 ...
    t5 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0xdd); //   5  21  37  53 ...
    t6 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0xdd); //   6  22  38  54 ...
    t7 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0xdd); //   7  23  39  55 ...
    t8 = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0x88); // 128 144 160 176 ...
    t9 = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0x88); // 129 145 161 177 ...
    ta = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0x88); // 130 146 162 178 ...
    tb = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0x88); // 131 147 163 179 ...
    tc = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0xdd); // 132 148 164 180 ...
    td = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0xdd); // 133 149 165 181 ...
    te = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0xdd); // 134 150 166 182 ...
    tf = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0xdd); // 135 151 167 183 ...

    r0 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0x88); //   0  16  32  48  64  80  96 112 ... 240
    r1 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0x88); //   1  17  33  49  66  81  97 113 ... 241
    r2 = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0x88); //   2  18  34  50  67  82  98 114 ... 242
    r3 = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0x88); //   3  19  35  51  68  83  99 115 ... 243
    r4 = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0x88); //   4 ...
    r5 = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0x88); //   5 ...
    r6 = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0x88); //   6 ...
    r7 = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0x88); //   7 ...
    r8 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0xdd); //   8 ...
    r9 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0xdd); //   9 ...
    ra = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0xdd); //  10 ...
    rb = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0xdd); //  11 ...
    rc = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0xdd); //  12 ...
    rd = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0xdd); //  13 ...
    re = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0xdd); //  14 ...
    rf = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0xdd); //  15  31  47  63  79  96 111 127 ... 255

我通过查看使用 _mm_shuffle_ps （这是MSVC在 _MM_TRANSPOSE4_PS 但不是GCC和ICC中使用的）转置 4x4 矩阵来获得使用 _mm512_shufflei32x4 的想法 .

__m128 tmp0 ,tmp1, tmp2, tmp3;
tmp0 = _mm_shuffle_ps(row0, row1, 0x88); // 0 2 4 6
tmp1 = _mm_shuffle_ps(row0, row1, 0xdd); // 1 3 5 7
tmp2 = _mm_shuffle_ps(row2, row3, 0x88); // 8 a c e
tmp3 = _mm_shuffle_ps(row2, row3, 0xdd); // 9 b d f

row0 = _mm_shuffle_ps(tmp0, tmp2, 0x88); // 0 4 8 c 
row1 = _mm_shuffle_ps(tmp1, tmp3, 0x88); // 1 5 9 d
row2 = _mm_shuffle_ps(tmp0, tmp2, 0xdd); // 2 6 a e 
row3 = _mm_shuffle_ps(tmp1, tmp3, 0xdd); // 3 7 b f

同样的想法适用于 _mm512_shuffle_i32x4 但现在通道是128位而不是32位，有16行而不是4行 .

最后，为了比较标量操作，我从Agner Fog的optimizing C++ manual修改了例9.5a

#define SIZE 16
void transpose(int a[SIZE][SIZE]) { // function to transpose matrix
    // define a macro to swap two array elements:
    #define swapd(x,y) {temp=x; x=y; y=temp;}
    int r, c; int temp;
    for (r = 1; r < SIZE; r++) {
        for (c = 0; c < r; c++) {
            swapd(a[r][c], a[c][r]);
        }
    }
}

这确实是 n*(n-1)/2 交换（因为对角线不需要交换） . 16x16的装配交换看起来像

mov     r8d, DWORD PTR [rax+68]
mov     r9d, DWORD PTR [rdx+68]
mov     DWORD PTR [rax+68], r9d
mov     DWORD PTR [rdx+68], r8d

所以使用标量寄存器的读/写操作数是 2*n*(n-1) .

回复于 2024-04-23T21:04:33+08:00

我最近获得了拥有AVX512的Xeon Phi Knights Landing硬件 . 具体来说，我使用的硬件是Intel（R）Xeon Phi（TM）CPU 7250 @ 1.40GHz（http://ark.intel.com/products/94035/Intel-Xeon-Phi-Processor-7250-16GB-1_40-GHz-68-core） . 这不是辅助卡 . Xeon Phi是主要的计算机 .

我测试了AVX512收集指令与我的方法https://stackoverflow.com/a/29587984/2542702相比，看起来聚集仍然较慢 . 我在该答案中的代码首次尝试没有错误 .

我在大约3个月内没有编写内在函数，或者在这段时间内没有考虑优化，所以也许我的测试不够健壮 . 肯定会有一些开销，但我仍然相信结果清楚地表明在这种情况下聚集速度较慢 .

我只测试了ICC 17.0.0，因为目前安装的操作系统只有CentOS 7.2，Linux内核3.10和GCC 4.8.5，而GCC 4.8不支持AVX512 . 我可以说服HPC小组进行升级工作 .

我查看了程序集以确保它生成了AVX512指令，但我没有仔细分析它 .

//icc -O3 -xCOMMON-AVX512 tran.c -fopenmp
#include <stdio.h>
#include <x86intrin.h>
#include <omp.h>    

void tran(int* mat, int* matT) {
    int i,j;

    __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;
    __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;

    r0 = _mm512_load_epi32(&mat[ 0*16]);
    r1 = _mm512_load_epi32(&mat[ 1*16]);
    r2 = _mm512_load_epi32(&mat[ 2*16]);
    r3 = _mm512_load_epi32(&mat[ 3*16]);
    r4 = _mm512_load_epi32(&mat[ 4*16]);
    r5 = _mm512_load_epi32(&mat[ 5*16]);
    r6 = _mm512_load_epi32(&mat[ 6*16]);
    r7 = _mm512_load_epi32(&mat[ 7*16]);
    r8 = _mm512_load_epi32(&mat[ 8*16]);
    r9 = _mm512_load_epi32(&mat[ 9*16]);
    ra = _mm512_load_epi32(&mat[10*16]);
    rb = _mm512_load_epi32(&mat[11*16]);
    rc = _mm512_load_epi32(&mat[12*16]);
    rd = _mm512_load_epi32(&mat[13*16]);
    re = _mm512_load_epi32(&mat[14*16]);
    rf = _mm512_load_epi32(&mat[15*16]);

    t0 = _mm512_unpacklo_epi32(r0,r1); //   0  16   1  17   4  20   5  21   8  24   9  25  12  28  13  29 
    t1 = _mm512_unpackhi_epi32(r0,r1); //   2  18   3  19   6  22   7  23  10  26  11  27  14  30  15  31
    t2 = _mm512_unpacklo_epi32(r2,r3); //  32  48  33  49 ...
    t3 = _mm512_unpackhi_epi32(r2,r3); //  34  50  35  51 ...
    t4 = _mm512_unpacklo_epi32(r4,r5); //  64  80  65  81 ...  
    t5 = _mm512_unpackhi_epi32(r4,r5); //  66  82  67  83 ...
    t6 = _mm512_unpacklo_epi32(r6,r7); //  96 112  97 113 ...
    t7 = _mm512_unpackhi_epi32(r6,r7); //  98 114  99 115 ...
    t8 = _mm512_unpacklo_epi32(r8,r9); // 128 ...
    t9 = _mm512_unpackhi_epi32(r8,r9); // 130 ...
    ta = _mm512_unpacklo_epi32(ra,rb); // 160 ...
    tb = _mm512_unpackhi_epi32(ra,rb); // 162 ...
    tc = _mm512_unpacklo_epi32(rc,rd); // 196 ...
    td = _mm512_unpackhi_epi32(rc,rd); // 198 ...
    te = _mm512_unpacklo_epi32(re,rf); // 228 ...
    tf = _mm512_unpackhi_epi32(re,rf); // 230 ...

    r0 = _mm512_unpacklo_epi64(t0,t2); //   0  16  32  48 ...
    r1 = _mm512_unpackhi_epi64(t0,t2); //   1  17  33  49 ...
    r2 = _mm512_unpacklo_epi64(t1,t3); //   2  18  34  49 ...
    r3 = _mm512_unpackhi_epi64(t1,t3); //   3  19  35  51 ...
    r4 = _mm512_unpacklo_epi64(t4,t6); //  64  80  96 112 ...  
    r5 = _mm512_unpackhi_epi64(t4,t6); //  65  81  97 114 ...
    r6 = _mm512_unpacklo_epi64(t5,t7); //  66  82  98 113 ...
    r7 = _mm512_unpackhi_epi64(t5,t7); //  67  83  99 115 ...
    r8 = _mm512_unpacklo_epi64(t8,ta); // 128 144 160 176 ...  
    r9 = _mm512_unpackhi_epi64(t8,ta); // 129 145 161 178 ...
    ra = _mm512_unpacklo_epi64(t9,tb); // 130 146 162 177 ... 
    rb = _mm512_unpackhi_epi64(t9,tb); // 131 147 163 179 ...
    rc = _mm512_unpacklo_epi64(tc,te); // 192 208 228 240 ... 
    rd = _mm512_unpackhi_epi64(tc,te); // 193 209 229 241 ...
    re = _mm512_unpacklo_epi64(td,tf); // 194 210 230 242 ...
    rf = _mm512_unpackhi_epi64(td,tf); // 195 211 231 243 ...

    t0 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0x88); //   0  16  32  48   8  24  40  56  64  80  96  112 ...
    t1 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0x88); //   1  17  33  49 ...
    t2 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0x88); //   2  18  34  50 ...
    t3 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0x88); //   3  19  35  51 ...
    t4 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0xdd); //   4  20  36  52 ...
    t5 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0xdd); //   5  21  37  53 ...
    t6 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0xdd); //   6  22  38  54 ...
    t7 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0xdd); //   7  23  39  55 ...
    t8 = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0x88); // 128 144 160 176 ...
    t9 = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0x88); // 129 145 161 177 ...
    ta = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0x88); // 130 146 162 178 ...
    tb = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0x88); // 131 147 163 179 ...
    tc = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0xdd); // 132 148 164 180 ...
    td = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0xdd); // 133 149 165 181 ...
    te = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0xdd); // 134 150 166 182 ...
    tf = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0xdd); // 135 151 167 183 ...

    r0 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0x88); //   0  16  32  48  64  80  96 112 ... 240
    r1 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0x88); //   1  17  33  49  66  81  97 113 ... 241
    r2 = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0x88); //   2  18  34  50  67  82  98 114 ... 242
    r3 = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0x88); //   3  19  35  51  68  83  99 115 ... 243
    r4 = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0x88); //   4 ...
    r5 = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0x88); //   5 ...
    r6 = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0x88); //   6 ...
    r7 = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0x88); //   7 ...
    r8 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0xdd); //   8 ...
    r9 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0xdd); //   9 ...
    ra = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0xdd); //  10 ...
    rb = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0xdd); //  11 ...
    rc = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0xdd); //  12 ...
    rd = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0xdd); //  13 ...
    re = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0xdd); //  14 ...
    rf = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0xdd); //  15  31  47  63  79  96 111 127 ... 255

    _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], r0);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], r1);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], r2);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], r3);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], r4);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], r5);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], r6);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], r7);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], r8);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], r9);
    _mm512_store_epi32(&matT[10*16], ra);
    _mm512_store_epi32(&matT[11*16], rb);
    _mm512_store_epi32(&matT[12*16], rc);
    _mm512_store_epi32(&matT[13*16], rd);
    _mm512_store_epi32(&matT[14*16], re);
    _mm512_store_epi32(&matT[15*16], rf);
}

void gather(int *mat, int *matT) {
    int i,j;
    int index[16] __attribute__((aligned(64)));

    __m512i vindex;

    for(i=0; i<16; i++) index[i] = 16*i;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    vindex = _mm512_load_epi32(index);

    for(i=0; i<16; i++) 
    _mm512_store_epi32(&matT[16*i], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[i], 4));
}

int verify(int *mat) {
    int i,j;
    int error = 0;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) {
        if(mat[j*16+i] != i*16+j) error++;
      }
    }
    return error;
}

void print_mat(int *mat) {
    int i,j;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) printf("%2X ", mat[i*16+j]);
      puts("");
    }
    puts("");
}

int main(void) {
    int i,j, rep;
    int mat[256] __attribute__((aligned(64)));
    int matT[256] __attribute__((aligned(64)));
    double dtime;

    rep = 10000000;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    print_mat(mat);

    gather(mat, matT);
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    dtime = -omp_get_wtime();
    for(i=0; i<rep; i++) gather(mat, matT);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);

    tran(mat,matT);
    dtime = -omp_get_wtime();
    for(i=0; i<rep; i++) tran(mat, matT);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);
}

在这种情况下 gather 函数需要1.5秒， tran 函数需要1.15秒 . 如果有人发现错误或对我的测试有任何建议，请告诉我 . 我刚开始获得AVX512和Knights Landing的经验 .

我试图删除一些开销并成功然而聚集仍然似乎更慢

#include <stdio.h>
#include <x86intrin.h>
#include <omp.h>   

void tran(int* mat, int* matT, int rep) {
    int i;

    __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;
    __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;

    for(i=0; i<rep; i++) {

    r0 = _mm512_load_epi32(&mat[ 0*16]);
    r1 = _mm512_load_epi32(&mat[ 1*16]);
    r2 = _mm512_load_epi32(&mat[ 2*16]);
    r3 = _mm512_load_epi32(&mat[ 3*16]);
    r4 = _mm512_load_epi32(&mat[ 4*16]);
    r5 = _mm512_load_epi32(&mat[ 5*16]);
    r6 = _mm512_load_epi32(&mat[ 6*16]);
    r7 = _mm512_load_epi32(&mat[ 7*16]);
    r8 = _mm512_load_epi32(&mat[ 8*16]);
    r9 = _mm512_load_epi32(&mat[ 9*16]);
    ra = _mm512_load_epi32(&mat[10*16]);
    rb = _mm512_load_epi32(&mat[11*16]);
    rc = _mm512_load_epi32(&mat[12*16]);
    rd = _mm512_load_epi32(&mat[13*16]);
    re = _mm512_load_epi32(&mat[14*16]);
    rf = _mm512_load_epi32(&mat[15*16]);

    t0 = _mm512_unpacklo_epi32(r0,r1); //   0  16   1  17   4  20   5  21   8  24   9  25  12  28  13  29 
    t1 = _mm512_unpackhi_epi32(r0,r1); //   2  18   3  19   6  22   7  23  10  26  11  27  14  30  15  31
    t2 = _mm512_unpacklo_epi32(r2,r3); //  32  48  33  49 ...
    t3 = _mm512_unpackhi_epi32(r2,r3); //  34  50  35  51 ...
    t4 = _mm512_unpacklo_epi32(r4,r5); //  64  80  65  81 ...  
    t5 = _mm512_unpackhi_epi32(r4,r5); //  66  82  67  83 ...
    t6 = _mm512_unpacklo_epi32(r6,r7); //  96 112  97 113 ...
    t7 = _mm512_unpackhi_epi32(r6,r7); //  98 114  99 115 ...
    t8 = _mm512_unpacklo_epi32(r8,r9); // 128 ...
    t9 = _mm512_unpackhi_epi32(r8,r9); // 130 ...
    ta = _mm512_unpacklo_epi32(ra,rb); // 160 ...
    tb = _mm512_unpackhi_epi32(ra,rb); // 162 ...
    tc = _mm512_unpacklo_epi32(rc,rd); // 196 ...
    td = _mm512_unpackhi_epi32(rc,rd); // 198 ...
    te = _mm512_unpacklo_epi32(re,rf); // 228 ...
    tf = _mm512_unpackhi_epi32(re,rf); // 230 ...

    r0 = _mm512_unpacklo_epi64(t0,t2); //   0  16  32  48 ...
    r1 = _mm512_unpackhi_epi64(t0,t2); //   1  17  33  49 ...
    r2 = _mm512_unpacklo_epi64(t1,t3); //   2  18  34  49 ...
    r3 = _mm512_unpackhi_epi64(t1,t3); //   3  19  35  51 ...
    r4 = _mm512_unpacklo_epi64(t4,t6); //  64  80  96 112 ...  
    r5 = _mm512_unpackhi_epi64(t4,t6); //  65  81  97 114 ...
    r6 = _mm512_unpacklo_epi64(t5,t7); //  66  82  98 113 ...
    r7 = _mm512_unpackhi_epi64(t5,t7); //  67  83  99 115 ...
    r8 = _mm512_unpacklo_epi64(t8,ta); // 128 144 160 176 ...  
    r9 = _mm512_unpackhi_epi64(t8,ta); // 129 145 161 178 ...
    ra = _mm512_unpacklo_epi64(t9,tb); // 130 146 162 177 ... 
    rb = _mm512_unpackhi_epi64(t9,tb); // 131 147 163 179 ...
    rc = _mm512_unpacklo_epi64(tc,te); // 192 208 228 240 ... 
    rd = _mm512_unpackhi_epi64(tc,te); // 193 209 229 241 ...
    re = _mm512_unpacklo_epi64(td,tf); // 194 210 230 242 ...
    rf = _mm512_unpackhi_epi64(td,tf); // 195 211 231 243 ...

    t0 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0x88); //   0  16  32  48   8  24  40  56  64  80  96  112 ...
    t1 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0x88); //   1  17  33  49 ...
    t2 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0x88); //   2  18  34  50 ...
    t3 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0x88); //   3  19  35  51 ...
    t4 = _mm512_shuffle_i32x4(r0, r4, 0xdd); //   4  20  36  52 ...
    t5 = _mm512_shuffle_i32x4(r1, r5, 0xdd); //   5  21  37  53 ...
    t6 = _mm512_shuffle_i32x4(r2, r6, 0xdd); //   6  22  38  54 ...
    t7 = _mm512_shuffle_i32x4(r3, r7, 0xdd); //   7  23  39  55 ...
    t8 = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0x88); // 128 144 160 176 ...
    t9 = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0x88); // 129 145 161 177 ...
    ta = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0x88); // 130 146 162 178 ...
    tb = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0x88); // 131 147 163 179 ...
    tc = _mm512_shuffle_i32x4(r8, rc, 0xdd); // 132 148 164 180 ...
    td = _mm512_shuffle_i32x4(r9, rd, 0xdd); // 133 149 165 181 ...
    te = _mm512_shuffle_i32x4(ra, re, 0xdd); // 134 150 166 182 ...
    tf = _mm512_shuffle_i32x4(rb, rf, 0xdd); // 135 151 167 183 ...

    r0 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0x88); //   0  16  32  48  64  80  96 112 ... 240
    r1 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0x88); //   1  17  33  49  66  81  97 113 ... 241
    r2 = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0x88); //   2  18  34  50  67  82  98 114 ... 242
    r3 = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0x88); //   3  19  35  51  68  83  99 115 ... 243
    r4 = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0x88); //   4 ...
    r5 = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0x88); //   5 ...
    r6 = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0x88); //   6 ...
    r7 = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0x88); //   7 ...
    r8 = _mm512_shuffle_i32x4(t0, t8, 0xdd); //   8 ...
    r9 = _mm512_shuffle_i32x4(t1, t9, 0xdd); //   9 ...
    ra = _mm512_shuffle_i32x4(t2, ta, 0xdd); //  10 ...
    rb = _mm512_shuffle_i32x4(t3, tb, 0xdd); //  11 ...
    rc = _mm512_shuffle_i32x4(t4, tc, 0xdd); //  12 ...
    rd = _mm512_shuffle_i32x4(t5, td, 0xdd); //  13 ...
    re = _mm512_shuffle_i32x4(t6, te, 0xdd); //  14 ...
    rf = _mm512_shuffle_i32x4(t7, tf, 0xdd); //  15  31  47  63  79  96 111 127 ... 255

    _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], r0);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], r1);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], r2);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], r3);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], r4);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], r5);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], r6);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], r7);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], r8);
    _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], r9);
    _mm512_store_epi32(&matT[10*16], ra);
    _mm512_store_epi32(&matT[11*16], rb);
    _mm512_store_epi32(&matT[12*16], rc);
    _mm512_store_epi32(&matT[13*16], rd);
    _mm512_store_epi32(&matT[14*16], re);
    _mm512_store_epi32(&matT[15*16], rf);   
    }
}

void gather(int *mat, int *matT, int rep) {
    int i,j;
    int index[16] __attribute__((aligned(64)));

    __m512i vindex;

    for(i=0; i<16; i++) index[i] = 16*i;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    vindex = _mm512_load_epi32(index);

    for(i=0; i<rep; i++) {
        _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 0], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 1], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 2], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 3], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 4], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 5], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 6], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 7], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 8], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[ 9], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[10*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[10], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[11*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[11], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[12*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[12], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[13*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[13], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[14*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[14], 4));
        _mm512_store_epi32(&matT[15*16], _mm512_i32gather_epi32(vindex, &mat[15], 4));
    }
}

int verify(int *mat) {
    int i,j;
    int error = 0;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) {
        if(mat[j*16+i] != i*16+j) error++;
      }
    }
    return error;
}

void print_mat(int *mat) {
    int i,j;
    for(i=0; i<16; i++) {
      for(j=0; j<16; j++) printf("%2X ", mat[i*16+j]);
      puts("");
    }
    puts("");
}

int main(void) {
    int i,j, rep;
    int mat[256] __attribute__((aligned(64)));
    int matT[256] __attribute__((aligned(64)));
    double dtime;

    rep = 10000000;
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    print_mat(mat);

    gather(mat, matT,1);
    for(i=0; i<256; i++) mat[i] = i;
    dtime = -omp_get_wtime();
    gather(mat, matT, rep);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);

    tran(mat,matT,1);
    dtime = -omp_get_wtime();
    tran(mat, matT, rep);
    dtime += omp_get_wtime();
    printf("errors %d\n", verify(matT));
    printf("dtime %f\n", dtime);
    print_mat(matT);
}

gather 函数耗时1.13秒， tran 函数耗时0.8秒 .

根据Agner Fog的微架构手册，洗牌和置换说明使用KNL表现不佳 . 我的原始答案https://stackoverflow.com/a/29587984/2542702中使用的随机和解包指令的倒数吞吐量为2.我设法通过使用 vpermq 来改善性能，而后者的倒数吞吐量为1.另外，我改进了转置的前1/4 . 使用 vinserti64x4 （见下面的 tran_new2 ） . 这是一个时代表 . tran 函数需要0.8秒， tran_new2 函数需要0.46秒 .

void tran_new2(int* mat, int* matT, int rep) {
  __m512i t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, ta, tb, tc, td, te, tf;
  __m512i r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, ra, rb, rc, rd, re, rf;

  int mask;
  int64_t idx1[8] __attribute__((aligned(64))) = {2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5}; 
  int64_t idx2[8] __attribute__((aligned(64))) = {1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6}; 
  int32_t idx3[16] __attribute__((aligned(64))) = {1, 0, 3, 2, 5 ,4 ,7 ,6 ,9 ,8 , 11, 10, 13, 12 ,15, 14};
  __m512i vidx1 = _mm512_load_epi64(idx1);
  __m512i vidx2 = _mm512_load_epi64(idx2);
  __m512i vidx3 = _mm512_load_epi32(idx3);

  int i;

  for(i=0; i<rep; i++) {

  t0 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 0*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 8*16+0]), 1);
  t1 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 1*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 9*16+0]), 1);
  t2 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 2*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[10*16+0]), 1);
  t3 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 3*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[11*16+0]), 1);
  t4 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 4*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[12*16+0]), 1);
  t5 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 5*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[13*16+0]), 1);
  t6 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 6*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[14*16+0]), 1);
  t7 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 7*16+0])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[15*16+0]), 1);

  t8 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 0*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 8*16+8]), 1);
  t9 = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 1*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 9*16+8]), 1);
  ta = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 2*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[10*16+8]), 1);
  tb = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 3*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[11*16+8]), 1);
  tc = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 4*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[12*16+8]), 1);
  td = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 5*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[13*16+8]), 1);
  te = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 6*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[14*16+8]), 1);
  tf = _mm512_inserti64x4(_mm512_castsi256_si512(_mm256_load_si256((__m256i*)&mat[ 7*16+8])), _mm256_load_si256((__m256i*)&mat[15*16+8]), 1);

  mask= 0xcc;
  r0 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t0, (__mmask8)mask, vidx1, t4);
  r1 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t1, (__mmask8)mask, vidx1, t5);
  r2 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t2, (__mmask8)mask, vidx1, t6);
  r3 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t3, (__mmask8)mask, vidx1, t7);
  r8 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t8, (__mmask8)mask, vidx1, tc);
  r9 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t9, (__mmask8)mask, vidx1, td);
  ra = _mm512_mask_permutexvar_epi64(ta, (__mmask8)mask, vidx1, te);
  rb = _mm512_mask_permutexvar_epi64(tb, (__mmask8)mask, vidx1, tf);

  mask= 0x33;
  r4 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t4, (__mmask8)mask, vidx1, t0);
  r5 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t5, (__mmask8)mask, vidx1, t1);
  r6 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t6, (__mmask8)mask, vidx1, t2);
  r7 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(t7, (__mmask8)mask, vidx1, t3);
  rc = _mm512_mask_permutexvar_epi64(tc, (__mmask8)mask, vidx1, t8);
  rd = _mm512_mask_permutexvar_epi64(td, (__mmask8)mask, vidx1, t9);
  re = _mm512_mask_permutexvar_epi64(te, (__mmask8)mask, vidx1, ta);
  rf = _mm512_mask_permutexvar_epi64(tf, (__mmask8)mask, vidx1, tb);

  mask = 0xaa;
  t0 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r0, (__mmask8)mask, vidx2, r2);
  t1 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r1, (__mmask8)mask, vidx2, r3);
  t4 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r4, (__mmask8)mask, vidx2, r6);
  t5 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r5, (__mmask8)mask, vidx2, r7);
  t8 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r8, (__mmask8)mask, vidx2, ra);
  t9 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r9, (__mmask8)mask, vidx2, rb);
  tc = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rc, (__mmask8)mask, vidx2, re);
  td = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rd, (__mmask8)mask, vidx2, rf);

  mask = 0x55;
  t2 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r2, (__mmask8)mask, vidx2, r0);
  t3 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r3, (__mmask8)mask, vidx2, r1);
  t6 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r6, (__mmask8)mask, vidx2, r4);
  t7 = _mm512_mask_permutexvar_epi64(r7, (__mmask8)mask, vidx2, r5);
  ta = _mm512_mask_permutexvar_epi64(ra, (__mmask8)mask, vidx2, r8);
  tb = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rb, (__mmask8)mask, vidx2, r9);
  te = _mm512_mask_permutexvar_epi64(re, (__mmask8)mask, vidx2, rc);
  tf = _mm512_mask_permutexvar_epi64(rf, (__mmask8)mask, vidx2, rd);

  mask = 0xaaaa;
  r0 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t0, (__mmask16)mask, vidx3, t1);
  r2 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t2, (__mmask16)mask, vidx3, t3);
  r4 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t4, (__mmask16)mask, vidx3, t5);
  r6 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t6, (__mmask16)mask, vidx3, t7);
  r8 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t8, (__mmask16)mask, vidx3, t9);
  ra = _mm512_mask_permutexvar_epi32(ta, (__mmask16)mask, vidx3, tb);
  rc = _mm512_mask_permutexvar_epi32(tc, (__mmask16)mask, vidx3, td);
  re = _mm512_mask_permutexvar_epi32(te, (__mmask16)mask, vidx3, tf);    

  mask = 0x5555;
  r1 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t1, (__mmask16)mask, vidx3, t0);
  r3 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t3, (__mmask16)mask, vidx3, t2);
  r5 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t5, (__mmask16)mask, vidx3, t4);
  r7 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t7, (__mmask16)mask, vidx3, t6);
  r9 = _mm512_mask_permutexvar_epi32(t9, (__mmask16)mask, vidx3, t8);  
  rb = _mm512_mask_permutexvar_epi32(tb, (__mmask16)mask, vidx3, ta);  
  rd = _mm512_mask_permutexvar_epi32(td, (__mmask16)mask, vidx3, tc);
  rf = _mm512_mask_permutexvar_epi32(tf, (__mmask16)mask, vidx3, te);

  _mm512_store_epi32(&matT[ 0*16], r0);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 1*16], r1);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 2*16], r2);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 3*16], r3);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 4*16], r4);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 5*16], r5);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 6*16], r6);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 7*16], r7);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 8*16], r8);
  _mm512_store_epi32(&matT[ 9*16], r9);
  _mm512_store_epi32(&matT[10*16], ra);
  _mm512_store_epi32(&matT[11*16], rb);
  _mm512_store_epi32(&matT[12*16], rc);
  _mm512_store_epi32(&matT[13*16], rd);
  _mm512_store_epi32(&matT[14*16], re);
  _mm512_store_epi32(&matT[15*16], rf);
  int* tmp = mat;
  mat = matT;
  matT = tmp;
  }
}

回复于 2024-04-23T21:04:33+08:00

如何使用SIMD指令转置16x16矩阵？

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