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如何对存储为“压缩稀疏行”的矩阵进行稀疏矩阵索引？

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我使用 Intel MKL 将我的大型稀疏对称矩阵存储为压缩稀疏行（CSR） . 为了举例，让我们假设我的对称稀疏矩阵是 5x5 ：

A =
    1    -1     0    -3     0
   -1     5     0     0     0
    0     0     4     6     4
   -3     0     6     7     0
    0     0     4     0    -5

values   = {1,  -1,  -3,   5,   4,   6,   4,   7,  -5}; // symmetric sparse matrix
columns  = {0,   1,   3,   1,   2,   3,   4,   3,   4}; // zero-based
rowIndex = {0,   3,   4,   7,   8,   9}; // zero-based

我试图在给定行和列的情况下找到 A 的子矩阵，例如 A(1:3, 2:4) ：

A(1:3,2:4) =
   0     0     0
   4     6     4
   6     7     0

values   = {4,   6,   4,   6,   7}; // General sparse matrix (sub-matrix is not necessarily symmetric)
columns  = {0,   1,   2,   0,   1}; // zero-based
rowIndex = {0,   0,   3,   5}; // zero-based

我很高兴知道矩阵索引是如何完成的 . 我能想到的一种方法是将 CSR 转换为坐标格式 COO 并应用矩阵索引，然后将其转换回 CSR ，我认为这不是一种有效的方法 .

有人能让我知道稀疏矩阵索引的有效或常用方法吗？

c++ matrix indexing sparse-matrix intel-mkl

1 回答

  • 1

    诀窍是通过输出列（它们的行）在下三角形中查找值 . 您可以为每行的数据保留一个索引，因为您按行顺序访问输入的行顺序时的条目 .

    与博览会类型

    struct CSR {  // sometimes implicitly symmetric
  std::vector<...> vals;
  std::vector<int> cols,rowStart;
};

    我们有

    // Return the [r0,r1) by [c0,c1) submatrix, never
// using any symmetry it might have.
CSR submatrix(const CSR &sym,int r0,int r1,int c0,int c1) {
  const int m=r1-r0,n=c1-c0;
  std::vector<int> finger(sym.rowStart.begin()+c0,sym.rowStart.begin()+c1);
  CSR ret;
  ret.rowStart.reserve(m+1);
  ret.rowStart.push_back(0);
  for(int r=0,rs=r0;r<m;++r,++rs) {
    // (Strictly) lower triangle:
    for(int cs=c0,c=0;cs<rs;++cs,++c)
      for(int &f=finger[c],f1=sym.rowStart[cs+1];f<f1;++f) {
        const int cf=sym.cols[f];
        if(cf>rs) break;
        if(cf==rs) {
          ret.vals.push_back(sym.vals[f]);
          ret.cols.push_back(c);
        }
      }
    // Copy the relevant subsequence of the upper triangle:
    for(int f=sym.rowStart[rs],f1=sym.rowStart[rs+1];f<f1;++f) {
      const int c=sym.cols[f]-c0;
      if(c<0) continue;
      if(c>=n) break;
      ret.vals.push_back(sym.vals[f]);
      ret.cols.push_back(c);
    }
    ret.rowStart.push_back(ret.vals.size());
  }
  return ret;
}

    对于大型矩阵，可以通过使用二进制搜索来优化上三角形循环以找到 f 的相关范围 .

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