coords <- cbind(x = c(5,6,4,1,1),y = c(0,4,5,5,0))
a <- numeric()
for (i in 1:dim(coords)[1]){
#print(i)
q <- i + 1
if (i == (dim(coords)[1])) q <- 1
out <- ((coords[q,1]) - (coords[i,1])) * ((coords[q,2]) + (coords[i,2]))
a[q] <- out
rm(q,out)
} #end i loop
rm(i)
a <- sum(a) #-ve is anti-clockwise
b <- cbind(x = rev(coords[,1]), y = rev(coords[,2]))
if (a>0) coords <- b #reverses coords if polygon not traced in anti-clockwise direction
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Numerics;
namespace SolidworksAddinFramework.Geometry
{
public static class PlanePolygon
{
/// <summary>
/// Assumes that polygon is closed, ie first and last points are the same
/// </summary>
public static bool Orientation
(this IEnumerable<Vector3> polygon, Vector3 up)
{
var sum = polygon
.Buffer(2, 1) // from Interactive Extensions Nuget Pkg
.Where(b => b.Count == 2)
.Aggregate
( Vector3.Zero
, (p, b) => p + Vector3.Cross(b[0], b[1])
/b[0].Length()/b[1].Length());
return Vector3.Dot(up, sum) > 0;
}
}
}
进行单元测试
namespace SolidworksAddinFramework.Spec.Geometry
{
public class PlanePolygonSpec
{
[Fact]
public void OrientationShouldWork()
{
var points = Sequences.LinSpace(0, Math.PI*2, 100)
.Select(t => new Vector3((float) Math.Cos(t), (float) Math.Sin(t), 0))
.ToList();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeTrue();
points.Reverse();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeFalse();
}
}
}
signedArea = 0
for each point in points:
x1 = point[0]
y1 = point[1]
if point is last point
x2 = firstPoint[0]
y2 = firstPoint[1]
else
x2 = nextPoint[0]
y2 = nextPoint[1]
end if
signedArea += (x1 * y2 - x2 * y1)
end for
return signedArea / 2
/** Mixin to extend the behavior of the Google Maps JS API Polygon type
* to determine if a polygon path has clockwise of counter-clockwise winding order.
*
* Tested against v3.14 of the GMaps API.
*
* @author stevejansen_github@icloud.com
*
* @license http://opensource.org/licenses/MIT
*
* @version 1.0
*
* @mixin
*
* @param {(number|Array|google.maps.MVCArray)} [path] - an optional polygon path; defaults to the first path of the polygon
* @returns {boolean} true if the path is clockwise; false if the path is counter-clockwise
*/
(function() {
var category = 'google.maps.Polygon.isPathClockwise';
// check that the GMaps API was already loaded
if (null == google || null == google.maps || null == google.maps.Polygon) {
console.error(category, 'Google Maps API not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library private function computeSignedArea() is missing; this may break this mixin');
}
function isPathClockwise(path) {
var self = this,
isCounterClockwise;
if (null === path)
throw new Error('Path is optional, but cannot be null');
// default to the first path
if (arguments.length === 0)
path = self.getPath();
// support for passing an index number to a path
if (typeof(path) === 'number')
path = self.getPaths().getAt(path);
if (!path instanceof Array && !path instanceof google.maps.MVCArray)
throw new Error('Path must be an Array or MVCArray');
// negative polygon areas have counter-clockwise paths
isCounterClockwise = (google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea(path) < 0);
return (!isCounterClockwise);
}
if (typeof(google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise) !== 'function') {
google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise = isPathClockwise;
}
})();
20 回答
这是我的解决方案，使用其他答案中的解释：
R确定方向的解决方案，如果是顺时针方向则反转（发现对于owin对象是必要的）：
找到这些点的质量中心 .
假设从这一点到你的观点都有一条线 .
找到line0 line1的两行之间的角度
而不是line1和line2
...
...
如果这个角度单调增加而不是逆时针，
否则，如果单调减少它是顺时针
别的（这不是单调的）
你不能决定，所以这不明智
我的C＃/ LINQ解决方案基于@charlesbretana的交叉产品建议如下 . 您可以指定绕组的参考法线 . 只要曲线主要位于由向上矢量定义的平面中，它就应该工作 .
进行单元测试
在测试了几个不可靠的实现之后，提供了关于开箱即用的CW / CCW方向的令人满意的结果的算法是OP在this thread（
shoelace_formula_3）中发布的算法 .与往常一样，正数表示CW方向，而负数表示CCW .
我认为为了顺时针给出一些点，所有边缘都需要是正的而不仅仅是边的总和 . 如果一个边是负的，则逆时针给出至少3个点 .
这是OpenLayers 2的实现函数 . 具有顺时针多边形的条件是
area < 0，由this reference确认 .JavaScript中Sean's answer的实现：
很确定这是对的 . 它似乎工作:-)
如果你想知道那些多边形看起来像这样：
正如本维基百科文章Curve orientation中所解释的那样，在平面上给出3点
p，q和r（即使用x和y坐标），您可以计算以下行列式的符号如果行列式是负的（即
Orient(p, q, r) < 0），则多边形顺时针（CW）定向 . 如果行列式是正的（即Orient(p, q, r) > 0），则多边形逆时针（CCW）定向 . 如果点p，q和r是collinear，则行列式为零（即Orient(p, q, r) == 0） .在上面的公式中，我们在
p，q和r的坐标前面加上那些，因为我们使用homogeneous coordinates .从其中一个顶点开始，计算每一侧所对的角度 .
第一个和最后一个将为零（所以跳过那些）;对于其余部分，角度的正弦将由归一化与（点[n] - 点[0]）和（点[n-1] - 点[0]）的单位长度的叉积给出 .
如果值的总和为正，则以逆时针方向绘制多边形 .
如果使用Matlab，如果多边形顶点按顺时针顺序，函数ispolycw将返回true .
我想这是一个非常古老的问题，但无论如何我都会抛出另一个解决方案，因为它很简单，而且不是数学密集的 - 它只是使用基本代数 . 计算多边形的有符号区域 . 如果它是负数，则点是顺时针顺序，如果它是正数，则它们是逆时针 . （这与Beta的解决方案非常相似 . ）
计算有符号区域：A = 1/2 *（x1 * y2 - x2 * y1 x2 * y3 - x3 * y2 ... xn * y1 - x1 * yn）
或者在伪代码中：
请注意，如果您只是检查订购，则无需费力除以2 .
资料来源：http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html
这是基于以上答案的快速3.0解决方案：
在非凸多边形（例如新月形）的情况下，一些建议的方法将失败 . 这里's a simple one that will work with non-convex polygons (it' ll甚至可以使用像八字形一样的自相交多边形，告诉你它是否主要是顺时针方向） .
边上的和，（x2 - x1）（y2 y1） . 如果结果为正，则曲线为顺时针，如果为负，则曲线为逆时针 . （结果是封闭区域的两倍，使用/ - 约定 . ）
另一个解决方案;
将所有顶点作为这样的数组;
cross product测量两个向量的垂直度 . 想象一下，多边形的每个边都是三维（3-D）xyz空间的x-y平面中的向量 . 然后，两个连续边的叉积是z方向上的矢量，（如果第二段是顺时针，则为正z方向，如果是逆时针，则为z方向） . 该矢量的大小与两个原始边缘之间的角度的正弦成比例，因此当它们垂直时达到最大值，并且当边缘是锥形时逐渐减小以消失 . 共线（平行） .
因此，对于多边形的每个顶点（点），计算两个相邻边的叉积大小：
因此，将边缘连续标记为
edgeA是从point0到point1的段edgeB介于point1至point2之间...
edgeE介于point4和point0之间 .然后是顶点A（
point0）edgeE[从point4到point0]edgeA[从point0到'point1'这两个边是它们自己的向量，其x和y坐标可以通过减去它们的起点和终点的坐标来确定：
edgeE=point0-point4=(1, 0) - (5, 0)=(-4, 0)和edgeA=point1-point0=(6, 4) - (1, 0)=(5, 4)和并且使用以下矩阵的行列式计算这两个相邻边的叉积，该矩阵是通过将两个向量的坐标放在表示三个坐标轴（
i，j，＆k）的符号下面而构造的 . 第三个（零）值坐标是因为交叉积概念是三维构造，因此我们将这些二维向量扩展为三维以应用交叉积：假设所有交叉乘积产生垂直于两个矢量平面的矢量，则上述矩阵的行列式仅具有
k，（或z轴）分量 .计算
k或z轴分量的大小的公式是a1*b2 - a2*b1 = -4* 4 - 0* 1=-16该值的大小（
-16）是2个原始矢量之间角度的正弦值的乘积，乘以2个矢量的幅度乘积 .实际上，其 Value 的另一个公式是
A X B (Cross Product) = |A| * |B| * sin(AB).因此，要回到角度的度量，您需要将此值（
-16）除以两个向量的大小的乘积 .|A| * |B|=4 * Sqrt(17)=16.4924...所以罪的衡量标准（AB）=
-16 / 16.4924=-.97014...这是衡量顶点向左或向右弯曲后的下一个段以及多少的度量 . 没有必要采用正弦波 . 我们所关心的只是它的大小，当然还有它的标志（正面或负面）！
对闭合路径周围的其他4个点中的每个点执行此操作，并在每个顶点处将此计算中的值相加 .
如果最终总和是正数，则顺时针方向，负方向，逆时针方向 .
这是基于this answer的算法的简单C＃实现 .
假设我们有
Vector类型X和Y属性double类型 .找到y最小的顶点（如果有连接则找到最大的x） . 设顶点为
A，列表中的上一个顶点为B，列表中的下一个顶点为C. 现在计算AB和AC的叉积的符号 .参考文献：
维基百科
为了它的 Value ，我使用这个mixin来计算Google Maps API v3应用程序的上弦顺序 .
该代码利用了多边形区域的副作用：顶点的顺时针缠绕顺序产生正区域，而相同顶点的逆时针缠绕顺序产生与负值相同的区域 . 该代码还在Google Maps几何库中使用了一种私有API . 我觉得使用它很舒服 - 使用风险自负 .
样品用法：
单元测试的完整示例@ http://jsfiddle.net/stevejansen/bq2ec/
如果您已经知道多边形内的一个点，那么计算方法更简单：
从原始多边形，点和它们的坐标中按顺序选择任何线段 .
添加已知的“内部”点，并形成三角形 .
按照建议here计算CW或CCW这三点 .