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线性索引，逻辑索引以及所有这些

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我们习惯于在Matlab中使用不同形式的索引：

  • standard（沿每个维度使用整数），

  • 逻辑（使用逻辑值），

  • linear（使用单个索引遍历具有多个维度的数组） .

乍一看，似乎这些形式是独占的：索引是标准的，逻辑的或线性的 . 然而，有时似乎在这些形式中的几种形式之间存在混合 . 例如，

>> A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(A>5)
ans =
     8
     9
     6
     7

这是合乎逻辑的索引，对吧？但它也具有线性索引的一些功能，因为返回了列向量 . 实际上，逻辑索引 A>5 与线性索引 find(A>5) 具有相同的效果 .

作为第二个例子，考虑一下

>> A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(1:2, [true false true])
ans =
     8     6
     3     7

在此表达式中，标准（整数值）索引用于第一个坐标，逻辑索引用于第二个坐标 .

这些例子（以及在实践中出现的更复杂的例子）提出了以下问题：

  • What types of indexing are there in Matlab?

  • How can they be combined?

  • How should they be referred to?

arrays matlab matrix matrix-indexing

1 回答

  • 37

    在下面我使用 terminology ，我认为或多或少符合标准的Matlab实践 . 但是，在某些情况下，我知道现有的一个 . 如果有比我正在使用的标准名称更多的标准名称，请告诉我 .

    这个答案试图澄清不同类型的索引以及它们如何组合 . 另一个问题是输出数组的 shape （ size ）如何被确定为索引变量形状的函数 . 关于这个的好帖子是Loren Shure的Essence of indexing .

    下面的描述侧重于 numerical arrays 的索引，但它可以应用于带有括号或大括号索引的 cell arrays ，输出类型明显改变（分别是单元格数组或逗号分隔列表） . 最后将简要讨论这个问题 .

    数值数组中的索引类型

    可以考虑以下两个属性对索引进行分类 .

    • 根据每个索引变量引用的维数，索引可以是多维的或线性的 . 但这些只是两种极端情况 . 存在中间情况，可称为部分线性索引：

    • Pure multidimensional indexing为数组的每个维度指定索引变量 . 在Matlab文档中，各个索引有时称为 subscripts （参见例如sub2ind） .

    • 纯 linear 索引指定在所有维度上遍历数组的单个索引变量（可以将其视为所有维度合并为一个维度） . 我们知道，遍历首先是沿着列，然后沿着行，然后沿着第三个暗淡的切片等（所谓的column-major order） .

    • Partially linear 索引：给定一个 m+n 维数的数组， n>=2 ，可以为第一个 m 维度指定 m 索引变量（因此在这些维度中使用多维索引），为最后 n 维度指定一个索引变量，这被解释为线性索引仅适用于那些尺寸（最后 n 尺寸合并为一个） .

    • 根据索引值的类型，每个索引变量可以是整数值或逻辑：

    • 如果索引变量包含正整数，则为 integer-valued ;

    • 如果索引变量包含逻辑值，则为 logical .

    分类标准1和2是 independent . 从标准1的角度来看，指数的类别与根据标准2的类别没有关系 . 所有组合都是可能的 .

    因此，根据上述分类，索引有6个 basic types . 为了澄清，以下是每个例子 . 所有示例都使用数组 A = cat(3, magic(3), 9+magic(3)) ，即

    A(:,:,1) =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
A(:,:,2) =
    17    10    15
    12    14    16
    13    18    11
    • 多维，整数值：
    >> A([1 2], 2, 2)
ans =
    10
    14
    • 线性，整数值：
    >> A([2 5:7])
ans =
     3     5     9     6
    • 部分线性，整数值：
    >> A([1 2], 2:4)
ans =
     1     6    17
     5     7    12
    • 多维，合乎逻辑：
    >> A([true true false], [false true false], [false true])
ans =
    10
    14

    有趣的是，逻辑值的数量可能比索引所指的维度中的大小更小，甚至更大：

    >> A([true true], [false true false false], [false true])
ans =
    10
    14

    缺失值被解释为 false ，剩余值必须为 false ，否则将发生错误 . 请参阅例如this page by Mathworks或this answer by Jonas .

    • 线性，合乎逻辑：
    >> A([false true false false true true true])
ans =
     3     5     9     6

    （请注意，索引向量中省略了11个尾随 false 值 . ）

    • 部分线性，合乎逻辑：
    >> A([true true false], [false true true true false false])
ans =
     1     6    17
     5     7    12

    在多维或部分线性索引中，其中存在多个索引变量，每个索引变量可以独立地为整数值或逻辑 . 这导致了不同的 mixed types . 例如：

    • 多维，逻辑/整数值：
    >> A([true false true], [false true true], 2)
ans =
    10    15
    18    11
    • 部分线性，整数值/逻辑：
    >> A([1 2], [true false true false true false])
ans =
     8     6    10
     3     7    14

    如果被索引的数组是 sparse matrix ，则上述所有数据仍然适用，除了矩阵不存在部分线性索引;当然结果也很稀疏 .

    单元格数组的索引

    可以将针对数值阵列描述的所有类型的索引应用于单元数组，还有一个额外的考虑 . 单元格数组可以用括号或花括号索引 . 在第一种情况下，索引的结果是单元阵列 . 在第二个中，它是以逗号分隔的单元格内容列表 .

    例如，假设前面示例中使用的数值数组转换为单元格数组 C = num2cell(A) ，即

    C(:,:,1) = 
    [8]    [1]    [6]
    [3]    [5]    [7]
    [4]    [9]    [2]
C(:,:,2) = 
    [17]    [10]    [15]
    [12]    [14]    [16]
    [13]    [18]    [11]

    然后，上面的示例8中使用的索引将产生单元阵列

    >> C([1 2], [true false true false true false])
ans = 
    [8]    [6]    [10]
    [3]    [7]    [14]

    而使用花括号会产生以逗号分隔的列表

    >> C{[1 2], [true false true false true false]}
ans =
     8
ans =
     3
ans =
     6
ans =
     7
ans =
    10
ans =
    14

    外卖消息/ TL; DR

    逻辑和线性索引不是唯一的索引类型 . 相反，它们是索引的两个独立功能 . “逻辑”是指索引值的类型，“线性”表示多个维度正在折叠并索引为一个维度 . 这两个功能可以同时发生 .

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