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将多项式模型拟合为R中的数据

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我已经阅读了这个question的答案，他们非常有帮助，但我需要特别是在R的帮助 .

我在R中有一个示例数据集，如下所示：

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)  
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

我想为这些数据拟合一个模型，以便 y = f(x) . 我希望它是一个三阶多项式模型 .

我怎么能在R？

另外，R可以帮我找到最合适的模型吗？

r curve-fitting data-analysis polynomial-math

4 回答

  • 5

    要获得x（x ^ 3）中的三阶多项式，您可以这样做

    lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

    要么

    lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))

    您可以拟合10阶多项式并获得近乎完美的拟合，但是，不是吗？

    编辑：poly（x，3）可能是更好的选择（参见下面的@hadley） .

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  • 13

    哪种模型是“最佳拟合模型”取决于“最佳”的含义 . R有工具可以提供帮助，但您需要提供“最佳”的定义，以便在它们之间进行选择 . 请考虑以下示例数据和代码：

    x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')

    哪种型号最好？可以为它们中的任何一个做出参数（但我不想使用紫色参数进行插值） .

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  • 84

    关于'可以帮我找到最合适的模型'的问题，可能有一个函数可以做到这一点，假设你可以说明要测试的模型集，但这对于n-1集合来说这将是一个很好的第一种方法 . 度多项式：

    polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)

    笔记

    • 这种方法的有效性将取决于您的目标， optimize() 和 AIC() 的假设，如果AIC是您要使用的标准，

    • polyfit() 可能没有一个最小值 . 检查一下，例如：

    for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))

    • 我使用了 as.integer() 函数，因为我不清楚如何解释非整数多项式 .

    • 用于测试任意一组数学方程式，考虑安德鲁·格尔曼审查的'Eureqa'程序here

    Update

    另请参阅 stepAIC 函数（在MASS包中）以自动选择模型 .

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  • 39

    在R中找到最佳拟合的最简单方法是将模型编码为：

    lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

    使用降压AIC回归后

    lm.s <- step(lm.1)
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