我正在使用Bound库来表示lambda术语:
data Exp a = Var a
| Exp a :@: Exp a
| Lam (Scope () Exp a)
为了能够使用abstract和instantiate与 Exp
,我定义了一个monad实例:
instance Monad Exp where
return = Var
Var a >>= f = f a
(x :@: y) >>= f = f >>= x :@: f >>= y
Lam e >>= f = Lam $ e >>>= f
(其中>>>=在Bound中定义 . )
现在我想制作一个带有类型注释的上述版本 . 我以为我会做的
data Exp a = Var a
| TypedExp a :@: TypedExp a
| Lam (Scope () TypedExp a)
data TypedExp a = TypedExp Type (Exp a)
问题是 abstract
的类型是
abstract :: Monad f => (a -> Maybe b) -> f a -> Scope b f a
这意味着除非我想简单地丢弃替换类型,否则我必须使 TypedExp
成为monad . 我可以看到操作的直觉:return创建一个带有无约束类型的变量,bind用unification执行替换 . 但是为了生成新变量并执行统一,我需要某种状态 .
在工作了一段时间之后,我想出了相当自然的定义
return' :: a -> MyState (TypedExp a)
bind' :: TypedExp a -> (a -> MyState (TypedExp b)) -> MyState (TypedExp b)
但我不能迈出一个能够做我想做的实际monad实例的步骤 .
我可以将类型扭曲成可以在编写时使用Bound的东西吗?我应该去写一个更通用的 abstract
版本,比如...
data Typed f ty a = Typed ty (f ty a)
class TypeLike ty where
data Unification ty :: * -> *
fresh :: Unification ty ty
unify :: ty -> ty -> Unification ty ty
class Annotatable f where
typedReturn :: TypeLike ty => a -> Unification ty (Typed exp ty a)
typedBind :: TypeLike ty => Typed f ty a -> (a -> Unification ty (Typed f ty b)) -> Unification ty (Typed f ty b)
abstract :: (Annotatable f, TypeLike ty) => (a -> Maybe b) -> Typed f ty a -> Unification (Scope b (Typed f ty) a)
... 也许?
1 回答
( Disclaimer :我不确定这是理论上的做事方式,但似乎有用 . )
这个问题 Build 在错误的假设上,即统一应该是替代的一部分 . 这在使用Bound时没有用处,也没有必要确保正确的自动统一 .
没有益处
Bound提供了几个需要monad实例的函数 . 四个关键是
这些都没有提供可用作类型信息的额外信息 . 它们改变了变量的表示方式,甚至可能改变树的表示方式,但只能以不对类型做出进一步假设的方式 . 这是有道理的,因为Bound不假设存在类型 .
由于这个属性,重写这四个函数以使用像
TypeLike
和Annotatable
这样的类最终只会执行无关紧要的统一,因为其中一个值总是有一个新类型 . 因此没有必要概括图书馆 .没必要
出现问题的问题是由
Lam
构造函数的错误定义引起的 . 我们诠释得太多了 . 考虑表达式\x. a
:此处,类型
t
是重复的 . 我们可以通过更改注释类型的方式来删除此重复并解决有关Lam
的问题:现在我们可以通过简单地假设类型被保留来编写monad实例:
这通常并不总是正确的,但在调用Bound函数时总是如此 . 如果需要更多的类型安全性,这些东西可以分成辅助函数:
这在构建树时提供了足够的保证,因为在所有情况下都执行统一 . 如果我们不导出
Typed
的构造函数,我们可以提供一个函数这会实现统一 . 请注意,在这种情况下,
x
不对应于a
,而是Exp a
;可以使用整个表达式的值而不仅仅是变量来执行计算 . (请注意,这排除了所有类型修改转换,这可能是不合需要的 . )