首页 文章

匹配R的置信区间来自predict.lm（）[重复]

提问于
浏览 次
1

这个问题在这里已有答案：

我无法匹配R的线性模型置信度和点估计的预测间隔：

set.seed(3)
x <- rnorm(392, 20, 5)
y <- 2*x + 3 + rnorm(392, sd=3)

lm.fit <- lm(y~x)

(est <- as.vector(matrix(c(1,20),nrow=1,ncol=2) %*% lm.fit$coefficients))
(ci <- est + c(-1,1) * qt(.975, df=lm.fit$df.residual)*sqrt(var(lm.fit$residuals)/(lm.fit$df.residual)))
(pred <- predict(lm.fit,data.frame(x=(c(20))), interval="confidence", se.fit = TRUE))

sqrt(var(lm.fit$residuals)/(lm.fit$df.residual)) 
pred$se.fit

如果您运行上面的代码，您将看到点估计值相同，但我得到的标准误差略有不同，因此置信区间略有偏差 . R如何匹配标准错误？

我在Documentation.lm（）（下面）的文档中看到R在predict.lm函数中使用pred.var，但pred.var使用res.var，并没有说res.var来自何处 . res.var也与残差的方差不匹配：

var(lm.fit$residuals)

（http://127.0.0.1:25345/library/stats/html/predict.lm.html）

谢谢！

r linear-regression

1 回答

  • 2

    您将预测区间标准误差（对于新观察值）与置信区间标准误差（对于平均响应）混淆 .

    具体而言，对于预测，SE在标准误差的表达式中具有额外的1 . 我在下面显示完整的计算 .

    请参阅以下代码：

    set.seed(3)
x <- rnorm(392, 20, 5)
y <- 2*x + 3 + rnorm(392, sd=3)

lm.fit <- lm(y~x)

    If this is a new observation you need a 1 in the scaling factor (see the first term

    pred <- predict(lm.fit,data.frame(x=(c(20))), interval="prediction", se.fit = TRUE)
MSE <- sum(lm.fit$residuals^2)/(length(x)-2)
Scaling_factor = (1 + 1/length(x) + ((20 - mean(x))^2) / sum( (x- mean(x))^2     ))
est - qt(.975, length(x)-2)*sqrt(MSE*Scaling_factor)
est + qt(.975, length(x)-2)*sqrt(MSE*Scaling_factor)

    If you are predicting the mean response (which is what linear regression usually does) you don't need that term.

    pred <- predict(lm.fit,data.frame(x=(c(20))), interval="confidence", se.fit = TRUE)
MSE <- sum(lm.fit$residuals^2)/(length(x)-2)
Scaling_factor = (1/length(x) + ((20 - mean(x))^2) / sum( (x- mean(x))^2     ))
est - qt(.975, length(x)-2)*sqrt(MSE*Scaling_factor)
est + qt(.975, length(x)-2)*sqrt(MSE*Scaling_factor)

    注意他们现在如何完美匹配 . 要进行数学分析，请看一下这篇伟大的文章：

    Linear Regression for the mean response and for an individual response

    具体来说，对于平均响应：

    enter image description here

    但是，对于个人观察：

    enter image description here

    额外的"1"是给你差异的东西 . 基本思想是，当您预测个体响应时，会有额外的随机性，因为您对MSE的估计会计算出平均响应值附近的可变性，而不是单个响应值 .

    直观地说，这很有道理 . 随着您的观察次数 - >无穷大，1使标准误差保持为0（因为任何一个人总是存在一些变化） .

    希望有所帮助！

    回复于

相关问题