如何修复这种非递归奇偶合并排序算法?

我正在寻找非递归奇偶合并排序算法,并找到了两个来源:

两种算法都相同但是错误 . 生成的排序网络不是奇偶合并排序网络 .

以下是具有32个输入的结果网络的图像 . 2条水平线之间的垂直线表示将值a [x]与[y]进行比较,如果大于,则交换数组中的值 .

odd-even-merge sort for 32 inputs http://flylib.com/books/3/55/1/html/2/images/11fig07.gif(可点击)

我将代码从Java复制到C并用 printf 替换了 exch 函数来打印交换候选者 .

当绘制对的图时,可以看出生成了太多对 .

Has anyone an idea how to fix this algorithm?

为什么我需要非递归版本?
我想将这个排序网络转换为硬件 . 将管道阶段插入非递归算法很容易 .

我还调查了递归版本,但是将算法转换为流水线硬件太复杂了 .

我的C代码:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

void sort(int l, int r)
{ int n = r-l+1;

  for (int p=1; p<n; p+=p)
    for (int k=p; k>0; k/=2)
      for (int j=k%p; j+k<n; j+=(k+k))
        for (int i=0; i<n-j-k; i++)
          if ((j+i)/(p+p) == (j+i+k)/(p+p))
              printf("%2i cmp %2i\n", l+j+i, l+j+i+k);
}
int main(char* argv, int args)
{ const int COUNT = 8;
  sort(0, COUNT);
}

结果:

0 -o--------o-------------------------o---------------o-------------------------
   |        |                         |               |
1 -o--------|-o------o----------------|-o-------------o-o-----------------------
            | |      |                | |               |
2 -o-o------o-|------o-o--------------|-|-o----o--------o-o---------------------
   | |        |        |              | | |    |          |
3 -o-o--------o--------o--------------|-|-|-o--|-o--------o-o-------o-----------
                                      | | | |  | |          |       |
4 -o-o-o----o---o----o-----o----------o-|-|-|--o-|-o--------o-o-----o-o---------
   | | |    |   |    |     |            | | |    | |          |       |
5 -o-o-o----|-o-|-o--o-o---o-o---o------o-|-|----o-|-o--------o-o-----o-o---o---
            | | | |    |     |   |        | |      | |          |       |   |
6 -o-o-o-o--o-|-o-|----o-o---o-o-o-o------o-|------o-|----------o-o-----o-o-o-o-
   | | | |    |   |      |     |   |        |        |            |       |   |
7 -o-o-o-o----o---o------o-----o---o--------o--------o------------o-------o---o-

当我知道正确的交换对并且算法等于图像时,我会将其转换为VHDL以便在我的硬件平台上进行测试 .

其他开源硬件排序网络实现:


Appendix:
Odd-even mergesort(a.k.a Batcher 's sort) is like bitonic sort (not to confuse with Batcher' s bitonic sort) . 但在硬件方面,这种算法的尺寸复杂度要高于bitonic排序,而延迟则相同 .

与快速排序等快速软件算法相比,这些算法可以在良好的资源使用情况下实现 .

维基百科:odd-even mergesort

Note:
由于排序网络是静态的并且与输入值无关,因此不需要比较和交换来生成网络 . 这就是它可以转化为硬件的一个原因 . 我的代码生成比较操作的索引 . 在硬件中,这些垂直连接将被比较和交换电路取代 . 因此,未排序的数据将通过网络传输,并且在输出端将对其进行排序 .

回答(3)

2 years ago

以下代码适用于任何大小的数组,不是递归的 . 它是Perl的 Algorithm::Networksort 模块中the corresponding function实现的直接端口 . 该实现恰好对应于Knuth在The Computer of Computer Programming,第3卷(算法5.2.2M)中描述的算法 . 它没有't help to actually fix your algorithm, but it at least gives you a working non-recursive implementation of Batcher'奇数 - 偶数mergesort只有三个嵌套循环:)

#include <math.h>
#include <stdio.h>

void oddeven_merge_sort(int length)
{
    int t = ceil(log2(length));
    int p = pow(2, t - 1);

    while (p > 0) {
        int q = pow(2, t - 1);
        int r = 0;
        int d = p;

        while (d > 0) {
            for (int i = 0 ; i < length - d ; ++i) {
                if ((i & p) == r) {
                    printf("%2i cmp %2i\n", i, i + d);
                }
            }

            d = q - p;
            q /= 2;
            r = p;
        }
        p /= 2;
    }
}

如果您可以获得“计算机编程艺术”第3卷的副本,您将对算法的工作原理和原因以及一些其他细节有一个很好的解释 .

2 years ago

我想我找到了解决方案 . 我查了一下 length = 2, 4, 8, 16 .

这是我的代码:

void sort(int length)
{ int G = log2ceil(length);                      // number of groups
  for (int g = 0; g < G; g++)                    // iterate groups
  { int B = 1 << (G - g - 1);                    // number of blocks
    for (int b = 0; b < B; b++)                  // iterate blocks in a group
    { for (int s = 0; s <= g; s++)               // iterate stages in a block
      { int d = 1 << (g - s);                    // compare distance
        int J = (s == 0) ? 0 : d;                // starting point
        for (int j = J; j+d < (2<<g); j += 2*d)  // iterate startpoints
        { for (int i = 0; i < d; i++)            // shift startpoints
          { int x = (b * (length / B)) + j + i;  // index 1
            int y = x + d;                       // index 2
            printf("%2i cmp %2i\n", x, y);
          }
        }
      }
   }
}

该解决方案引入了第五个for循环来处理组中的子块 . j循环具有更改的开始和中止值,以处理后合并步骤的奇数计数,而不会生成加倍的比较步骤 .

2 years ago

这是一个固定的非递归子程序 .

void sort(int n)
{
  for (int p = 1; p < n; p += p)
    for (int k = p; k > 0; k /= 2)
      for (int j = k % p; j + k < n; j += k + k)
        //for (int i = 0; i < n - (j + k); i++) // wrong
        for (int i = 0; i < k; i++) // correct
          if ((i + j)/(p + p) == (i + j + k)/(p + p))
            printf("%2i cmp %2i\n", i + j, i + j + k);
}

要么

void sort(int n)
{
  for (int p = 1; p < n; p += p)
    for (int k = p; k > 0; k /= 2)
      for (int j = 0; j < k; j++)
        for (int i = k % p; i + k < n; i += k + k)
          if ((i + j)/(p + p) == (i + j + k)/(p + p))
            printf("%2i cmp %2i\n", i + j, i + j + k);
}