Perlin Noise：为什么二阶插值导数会产生正常/阴影伪影？-Java 学习之路

我正在研究/实现Perlin Noise和Improved Perlin Noise的版本 . Perlin在他的论文中说他取代了smoothstep函数

3t^2 - 2t^3

他曾经使用以下功能在网格单元的角上插入8个线性函数：

6t^5 - 15t^4 + 10t^3

因为smoothstep函数的二阶导数是不连续的 . 他说（并且在他所显示的图像中清晰可见），这会导致一些视觉假象，因为正常情况的方式是使用此功能的结果 . 现在我明白了不连续的功能是什么 . 我也理解如何使用Perlin噪声函数的偏导数在Perlin噪声函数中计算法线，但我不明白为什么二阶导数不连续会导致法线问题 . 使用Noise函数的一阶导数计算法线，而不是二阶导数 . 那么二阶导数不连续的事实怎么会对法线产生这样的影响呢？

enter image description here

有关improved Noise Function的更多详细信息 .

1 回答

0
那么二阶导数不连续的事实怎么会对法线产生这样的影响呢？

首先，请记住二阶导数是法线的一阶导数 . 问题不在于计算法线，而在于法线在太空中的进展程度 . 这将直接影响照明并证明基础功能的平滑性，并且一般而言，功能越连续可导，其感觉越平滑 .

虽然Perlin以前的方法导致连续法线和连续着色，但你仍然可以分辨边界的位置，因为着色没有连续导数，我们的感知被设计为感知它是什么：一个不是那样的连续表面在那个边界平滑

看看这四个功能（从上到下）：
- Blatantly中断映射
- 连续映射，不连续导数
- 连续导数
- 无限连续导数
```
half TriangleWave (half x) {

            x = 2 * frac(x/2);
            return min(x, 2 - x);
        }

        half SShape (half x) {

            x = saturate(x);
            return x * x * (3 - 2 * x);
        }

        fixed4 frag (v2f f) : SV_Target {

            // Bottom to top coordinate system
            half x = 3 * f.tex.x;
            half y = f.tex.y;

            if (y > 0.75)
                return frac(x);
            if (y > 0.5)
                return TriangleWave(x);
            if (y > 0.25)
                return SShape(TriangleWave(x));
            return 0.5 - 0.5 * cos(x*3.141592);
        }
```
最后一个是最顺畅的，但你几乎无法从第三个告诉它 . 但第二个，虽然是一个连续的映射，仍然让你感觉到边界 .

由于法线对照明的直接影响（以前的着色器很容易作为照明计算），您基本上是在第二个和第三个选项之间进行选择 . 这就是为什么你通常希望法线本身是连续可微的，而不仅仅是为了保持连续性
回复于 2024-04-20T02:38:13+08:00

Perlin Noise：为什么二阶插值导数会产生正常/阴影伪影？

1 回答

相关问题