我想在有向图中找到顶点1和顶点n之间的路径数 . 该图包含循环 . 如果顶点1和顶点n之间的任何路径都有一个循环,那么结果应该是"INFINITE PATHS"否则是路径数 . 这就是我试过的 .
1)我修改了DFS算法,它从节点1开始,所有节点最初都是白色的 .
2)如果访问灰色节点,则表示存在循环 .
3)记录所访问顶点的路径数组用于在循环中回溯节点 .
4)对于周期中未修改的每个节点,DFS用于搜索该节点的第n个顶点 .
5)如果DFS从任何一个节点成功,那么在顶点1和顶点n之间的路径中存在一个循环,因此它返回,否则算法继续计算路径数 .
c实施
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define WHITE 0
#define GRAY 1
#define BLACK 2
using namespace std;
typedef struct vertexstruct{
int color;
vector<int> edgelist;
}vertex;
int ordinarydfs(int v,vertex *vertices,int numvertices){
if(v == numvertices){
return 1;
}
if(vertices[v].color == WHITE){
vertices[v].color = GRAY;
for(int i=0;i<vertices[v].edgelist.size();i++){
int x = ordinarydfs(vertices[v].edgelist[i],vertices,numvertices);
if(x ==1) return 1;
}
vertices[v].color = BLACK;
}
return 0;
}
int checkcycle(int v,vector<int>path,vertex *vertices,int numvertices){
vector<int>::iterator it;
vector<int>::iterator x;
it = find (path.begin(), path.end(), v);
for(x =it;x<path.end();x++)
vertices[*x].color = WHITE;
for(x =it;x<path.end();x++){
if(ordinarydfs(*x,vertices,numvertices))
return 1;
}
for(x =it;x<path.end();x++)
vertices[*x].color = GRAY;
return 0;
}
long dfs(int v,vertex *vertices,int numvertices,vector<int> path){
long paths = 0;
if(v == numvertices){
return 1;
}
if(vertices[v].color == GRAY) {
if(checkcycle(v,path,vertices,numvertices)) return -1;
}
if(vertices[v].color == WHITE){
vertices[v].color = GRAY;
path.push_back(v);
for(int i=0;i<vertices[v].edgelist.size();i++){
long x = dfs(vertices[v].edgelist[i],vertices,numvertices,path);
vertices[vertices[v].edgelist[i]].color = WHITE;
if(x == -1) return -1;
paths += x;
}
vertices[v].color = BLACK;
}
return paths % 1000000000;
}
void numpaths(int numvertices,int numedges,vertex *vertices){
vector<int> path;
long numpaths = 0;
numpaths = dfs(1,vertices,numvertices,path);
if(numpaths == -1)
printf("INFINITE PATHS\n");
else
printf("%ld\n",numpaths);
}
int main(){
int edgecount=0;
int numverts,numedges;
fscanf(stdin,"%d %d",&numverts,&numedges);
vertex verts[numverts+1];
for(int i =1;i<=numverts;i++)
verts[i].color = WHITE;
edgecount = 0;
int a,b;
while(edgecount < numedges){
scanf("%d %d",&a,&b);
verts[a].edgelist.push_back(b);
edgecount++;
}
numpaths(numverts,numedges,verts);
}
该算法对于大图来说太慢了 . 这个问题有正确的方法吗?分享你的意见 . 谢谢 .
4 回答
一种完全不同的方法是将图形表示为邻接矩阵A [i] [j] = 1 if if(i,j)是边,否则为0 . 然后A ^ i [s] [t]计算从s到t的路径数,长度为i(这可以通过归纳证明 . 想想A ^ 2代表什么) . 总和A [s] [t]为幂1 .. | V |,并且您拥有长度最大为| V |的所有可能路径 . 要检查是否存在循环,请参阅(通过再次乘以矩阵)长度为| V |的路径1,...,2 | V |存在 .
这有帮助吗?
您没有使用任何缓存,因此
dfs()
和ordinarydfs()
将被多次调用 . 用于检查周期的path
向量是多余的,因为您可以通过其颜色判断顶点是否在当前路径中 . 也没有必要进行特殊检查以查看循环是否连接到最后一个顶点,因为您已经计算了最后一个顶点有多少条路径 .我将整个BFS放在一个方法中并重写了大部分代码:
我们可以通过以下步骤解决这个问题:
计算图形的强连通分量(SCC) .
将SCC中的所有节点折叠为一个节点并标记它们 . 最终结果是我们有一个DAG,G ', of SCC' s . 一些SCC可能只包含一个节点 .
对G'进行拓扑排序 .
计算从目标节点到源节点的路径(使用建议的方法here . 使用该方法时将表示SCC的节点视为特殊情况并将其标记为具有无限路径 . (MAX_LONG)
(如果仍然需要,我会尝试稍后发布一个实现)
我试过这个,速度很快,但我不确定它是否正确 . 当您到达黑色节点时,这意味着您已经计算了该节点的路径,因此我将路径数存储在节点结构中并使用它 .