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使用sympy计算矩阵的伪逆

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我应该如何使用sympy计算矩阵的伪逆(不使用numpy,因为矩阵具有符号常数,我也想要符号中的逆) . 正常 inv() 对于sympy中的非方矩阵不起作用 . 例如,如果 M = Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6]), pinv(M) 应该给

-0.9444   0.4444
-0.1111   0.1111
 0.7222  -0.2222

1 回答

  • 3

    我认为,因为这是象征性的,所以可以使用线性代数类中教授的文本书公式(例如,参见Moore–Penrose pseudoinverse上维基百科文章中的特殊情况列表) . 对于数值评估, pinv 使用奇异值分解(svd)代替 .

    您具有线性独立的行(完整行级),因此您可以将公式用于“右”逆:

    >>> import sympy as sy
    >>> M = sy.Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6])
    
    >>> N = M.H * (M * M.H) ** -1
    
    >>> N.evalf(4)
    [-0.9444,  0.4444]
    [-0.1111,  0.1111]
    [ 0.7222, -0.2222]
    >>> M * N
    [1, 0]
    [0, 1]
    

    对于完整列排名,将M替换为M.H,转置结果,并简化以获得“左”逆的以下公式:

    >>> M = sy.Matrix(3, 2, [1,2,3,4,5,6])
    
    >>> N = (M.H * M) ** -1 * M.H
    
    >>> N.evalf(4)
    [-1.333, -0.3333,  0.6667]
    [ 1.083,  0.3333, -0.4167]
    >>> N * M
    [1, 0]
    [0, 1]
    

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