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将矩阵的每一行乘以另一个矩阵

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说我有以下矩阵

B = [1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12]

和另一个矩阵

A = [a b c;d e f;g h i]

如何将矩阵B的每一行乘以矩阵A（不使用for循环），即

for i = 1:4
    c(i) = B(i,:)*A*B(i,:)'
end

提前谢谢了 .

arrays matlab matrix

1 回答

  • 4

    您可以使用：

    c = diag(B*A*B.');

    然而，这仅计算整个4×4矩阵以提取其对角线，因此效率不高 .

    只计算所需值的更有效方法是：

    c = sum(bsxfun(@times, permute(sum(bsxfun(@times, B, permute(A, [3 1 2])), 2), [1 3 2]), B), 2);

    以下是上述代码的细分：

    c1 = sum(bsxfun(@times, B, permute(A, [3 1 2])), 2); % B(i,:)*A
c = sum(bsxfun(@times, permute(c1, [1 3 2]), B), 2); % (B(i,:)*A)*B(i,:)'

    使用第一个 permute ，以便 B 中的列数与 A 中的列数相匹配 . 在 bsxfun() 中逐个元素的乘法之后，每一行被总结（记住， permute 将行移动到第二维），再现了 for 循环中出现的向量矩阵乘法 B(i,:) * A 的效果 .

    在第一个 sum 之后，第二维是单个维度 . 因此，我们使用第二个 permute 将第二维移动到第三维并生成二维矩阵 . 现在， c1 和 B 都是相同的大小 . 按照第二个 bsxfun() 中的逐元素乘法，每列总结（记住， permute 将列移回第二维），再现 B(i,:) * A * B(i,:)' 的效果 .

    注意这种方法的隐藏优势 . 由于我们使用逐元素乘法来复制矩阵乘法的结果，因此参数的顺序在 bsxfun() 调用中无关紧要 . 少担心一件事！

    或者，从Matlab R2016b开始，你可以用 .* 替换 bsxfun(@times,...) ，感谢implicit expansion：

    c = sum(permute(sum(B.*permute(A, [3 1 2]), 2), [1 3 2]).*B, 2);
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