我一直在试用bound包 - 你可以尝试使用的一个玩具示例是系统F.与包文档中的示例不同，它包含一个由lambda绑定的变量的类型参数，System F将有两个类型参数，一个用于普通变量（由普通的lambda抽象绑定），一个用于类型变量（由类型抽象绑定） .

我不太明白如何使用该软件包，但是看一下这些示例，我得到的印象是我应该首先为表达式类型编写一个 Monad 实例 . 然而，我遇到了麻烦，因为我无法想出一些类似于什么的东西，而且也是"obviously correct"（即通过检查看起来直观正确） . 到目前为止我有

{-# LANGUAGE DeriveTraversable #-}
{-# LANGUAGE DeriveFoldable #-}
{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
{-# LANGUAGE LambdaCase #-}

module SystemF where

import Bound
import Control.Monad
import Data.Bifunctor

-- e ::= x | λx : τ. e | e1 e2 | ΛX. e | e [τ]
-- t denotes type variables, e denotes expression variables
data Exp t e
  = Var e
  | Lam (Scope () (Exp t) e)
  | App (Exp t e) (Exp t e)
  | TyLam (Scope () (FlipExp e) t) -- Is this correct?
  | TyApp (Exp t e) (Type t)

newtype FlipExp e t = FlipExp { getExp :: Exp t e }

instance Functor (Exp t) where
  fmap = second

instance Bifunctor Exp where
  bimap f g = \case
    Var e -> Var (g e)
    Lam s -> Lam (bimapInScope f g s)
    App e1 e2 -> App (bimap f g e1) (bimap f g e2)
    TyLam s' -> TyLam (bimapInScope g f s')
    TyApp e t -> TyApp (bimap f g e) (fmap f t)
    where
      bimapInScope f g = Scope . bimap f (second (bimap f g)) . unscope

instance Applicative (Exp t) where
  pure = Var
  (<*>) = ap

instance Monad (Exp t) where
  x >>= f = case x of
    Var v -> f v
    Lam s -> Lam (s >>>= f)
    App e1 e2 -> App (e1 >>= f) (e2 >>= f)
    TyLam s ->
      -- tmp :: Exp (Var () (Exp t a) a
      -- but we need Exp (Var () (Exp t b)) b
      -- just applying >>= inside the first argument 
      -- is insufficient as the outer 'a' won't change
      let tmp = first (second getExp) $ getExp (unscope s)
      in error "How do I implement this?"
    TyApp e t -> TyApp (e >>= f) t

instance Functor (FlipExp e) where
  fmap = second

instance Bifunctor FlipExp where
  bimap f g = FlipExp . bimap g f . getExp

-- τ ::= X | τ -> τ | ∀ X . τ
data Type t
  = TVar t
  | TFun (Type t) (Type t)
  | TForall (Scope () Type t)
  deriving (Functor, Foldable, Traversable)

instance Applicative Type where
  pure = TVar
  (<*>) = ap

instance Monad Type where
  x >>= f = case x of
    TVar v -> f v
    TFun t1 t2 -> TFun (t1 >>= f) (t2 >>= f)
    TForall s -> TForall (s >>>= f)

  • 是否可以为 Exp t 设置monad实例？如果有，怎么样？

  • Monad实例背后的直觉是什么？对于State / Maybe monad，我发现在扁平化（就连接而言）方面考虑是有用的 . 但是，我无法为Exp的Monad实例提出任何正确的直觉 . 绑定是否准确地进行捕获 - 避免替换？我读完这个post但是在普通的"De Bruijn indices"部分后迷路了 .

haskell monads