我正在尝试为与特定变量的排名相关的约束编写混合整数线性编程，如下所示：
我有X1，X2，X3，X4作为决策变量 .
有一个约束要求将i定义为X1的等级（例如，如果X1是X1，X2，X3，X4中的最大数，则i = 1;如果X1是第二大数，那么i = 2，如果X1是第三大数，则i = 3，否则i = 4）
我怎么能把这个约束写成混合整数线性规划？
谢谢！
不那么容易 . 这是一个尝试：
首先为 i=2,3,4 引入二进制变量 y(i)
i=2,3,4
y(i)
然后我们可以写：
x(1) >= x(i) - (1-y(i))*M i=2,3,4 x(1) <= x(i) + y(i)*M i=2,3,4 rank = 4 - sum(i,y(i)) y(i) ∈ {0,1} i=2,3,4
这里 M 是一个足够大的常量（一个很好的选择是数据的最大范围） . 如果求解器支持指标约束，则可以简化一些事情 .
M
一个小例子说明它有效：
---- 36 VARIABLE x.L i1 6.302, i2 8.478, i3 3.077, i4 6.992 ---- 36 VARIABLE y.L i3 1.000 ---- 36 VARIABLE rank.L = 3.000
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不那么容易 . 这是一个尝试：
首先为
i=2,3,4引入二进制变量y(i)然后我们可以写：
这里
M是一个足够大的常量（一个很好的选择是数据的最大范围） . 如果求解器支持指标约束，则可以简化一些事情 .一个小例子说明它有效：