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如何计算方向轴？

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以前，我根据解剖结构计算了方向轴，例如爪子中的脚趾 .

enter image description here

但是我发现这并没有很好地区分脚趾，或者'heel'（蓝色方块）是否已经脱落 . 所以我决定寻找更好的选择，我决定尝试计算the inertial axis .

This page gives a great explanation of how to calculate it，但我无法理解从质量中心（或我的压力）到某个角度的步骤 .

enter image description here

解释归结为：
enter image description here
使用压力中心和值p，其中我不知道它是什么 .

我可以访问为人类脚计算此轴的Matlab代码，并尽力将其转换为Python：

x = 0.508 # sensor size in the x-direction
y = 0.762 # sensor size in the y-direction
Ptot = 0 # total pressure 
Px   = 0 # first order moment(x)
Py   = 0 # first order moment(y)
Pxx  = 0 # second order moment (y)
Pyy  = 0 # second order moment (x)
Pxy  = 0 # second order moment (xy)

for row in range(rows): # y-direction
    for col in range(cols): # x-direction
        if data[row,col] > 0.0: # If not zero
            temp = 1
        else:
            temp = 0
        Ptot = Ptot + temp # Add 1 for every sensor that is nonzero
        Px = Px   + (x * col + x / 2) * temp
        Py = Py   + (y * row + y / 2) * temp
        Pxx = Pxx + (x * y * y * y / 12 + x * y * (row * y + y / 2) * (row * y + y / 2) ) * temp
        Pyy = Pyy + (y * x * x * x / 12 + x * y * (col * x + x / 2) * (col * x + x / 2) ) * temp        
        Pxy = Pxy + (x * y * (row * y + y / 2) * (row * x + x / 2)) * temp

CoPY = Py / Ptot
CoPX = Px / Ptot
CoP = [CoPX, CoPY]

Ixx = Pxx - Ptot * self.x * self.y * CoPY * CoPY
Iyy = Pyy - Ptot * self.x * self.y * CoPX * CoPX
Ixy = Pxy - Ptot * self.x * self.y * CoPY * CoPX
angle = (math.atan(2 * Ixy / (Iyy - Ixx))) / 2

Ixp = Ixx * math.cos(angle) * math.cos(angle) + Iyy * math.sin(angle) * math.sin(angle) - 2 * Ixy * math.sin(angle) * math.cos(angle)
Iyp = Iyy * math.cos(angle) * math.cos(angle) + Ixx * math.sin(angle) * math.sin(angle) + 2 * Ixy * math.sin(angle) * math.cos(angle)
RotationMatrix = [[math.cos(angle), math.sin(angle)], [-math.sin(angle), math.cos(angle)]]

因此，据我所知，来自RotationMatrix的sin（角度）和cos（角度）用于确定轴 . 但我真的不明白如何使用这些值来绘制通过爪子的轴和rotate it around it .

Any idea what I'm doing wrong and/or what I should do to solve it?

如果有人觉得需要进行实验，这里有一个包含所有切片阵列的文件，其中包含每个爪子的压力数据 . 为了澄清：walk_sliced_data是一个包含['ser_3'，'ser_2'，'sel_1'，'sel_2'，'ser_1'，'sel_3']的字典，它们是测量的名称 . 每个测量包含另一个字典，[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]（例如来自'sel_1'），表示提取的影响 .

python image-processing

1 回答

  • 7

    好吧，这是一个实现与上面代码相同的实现（并通过相关角度旋转图像） .

    但是，对于你的爪子，我不确定它是否会像人脚一样好用 .

    首先，对于狗的爪子，这样定义的“长”轴是沿着爪子的宽度而不是爪子的长度 . 这并不重要，只要它是一致的，因为我们可以简单地旋转计算的角度而不是90 - 计算的角度 .

    然而，狗的爪子接近圆形的事实给我们带来了更多的问题 .

    基本上，这对狗来说可能不会像人类那样有用 . 由图像的第二个中心矩形成的图像的协方差矩阵推导出的“长”轴的旋转（这是我认为上面的代码所做的）不太可能是对方向的精确测量 . 爪子 .

    换句话说，一只狗的爪子接近圆形，并且它们的大部分重量都显示在它们的脚趾上，因此“背”脚趾的重量比该计算中的字体重 . 因此，我们获得的轴不会始终与“后”脚趾与前脚趾的位置有关系 . （希望这有点意义......我是一个可怕的作家...这就是为什么我回答这个问题，而不是在写我应该做的论文......）

    无论如何，足够漫无边际......这是一个例子：

    import cPickle
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import ndimage

def main():
    measurements = cPickle.load(open('walk_sliced_data', 'r'))
    plot(measurements['ser_1'].values())
    plt.show()

def raw_moment(data, iord, jord):
    nrows, ncols = data.shape
    y, x = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    data = data * x**iord * y**jord
    return data.sum()

def intertial_axis(data):
    data_sum = data.sum()
    m10 = raw_moment(data, 1, 0)
    m01 = raw_moment(data, 0, 1)
    x_bar = m10 / data_sum
    y_bar = m01 / data_sum
    u11 = (raw_moment(data, 1, 1) - x_bar * m01) / data_sum
    u20 = (raw_moment(data, 2, 0) - x_bar * m10) / data_sum
    u02 = (raw_moment(data, 0, 2) - y_bar * m01) / data_sum
    angle = 0.5 * np.arctan(2 * u11 / (u20 - u02))
    return x_bar, y_bar, angle


def plot(impacts):
    def plot_subplot(pawprint, ax):
        x_bar, y_bar, angle = intertial_axis(pawprint)
        ax.imshow(pawprint)
        plot_bars(x_bar, y_bar, angle, ax)
        return angle

    fig1 = plt.figure()
    fig2 = plt.figure()
    for i, impact in enumerate(impacts[:9]):
        ax1 = fig1.add_subplot(3,3,i+1)
        ax2 = fig2.add_subplot(3,3,i+1)

        pawprint = impact.sum(axis=2)
        angle = plot_subplot(pawprint, ax1)

        pawprint = ndimage.rotate(pawprint, np.degrees(angle))
        plot_subplot(pawprint, ax2)

    fig1.suptitle('Original')
    fig2.suptitle('Rotated')

def plot_bars(x_bar, y_bar, angle, ax):
    def plot_bar(r, x_bar, y_bar, angle, ax, pattern):
        dx = r * np.cos(angle)
        dy = r * np.sin(angle)
        ax.plot([x_bar - dx, x_bar, x_bar + dx], 
                [y_bar - dy, y_bar, y_bar + dy], pattern)
    plot_bar(1, x_bar, y_bar, angle + np.radians(90), ax, 'wo-')
    plot_bar(3, x_bar, y_bar, angle, ax, 'ro-')
    ax.axis('image')


if __name__ == '__main__':
    main()

    在这些图中，中心点是图像的质心，红色线定义“长”轴，而白线定义“短”轴 .

    原始（未旋转）爪子：
    enter image description here

    旋转的爪子：
    enter image description here

    这里要注意的一件事......我只是围绕它的中心旋转图像 . （此外， scipy.ndimage.rotate 对于N-D阵列也适用于2D . 您可以轻松旋转原始3D "pawprint-over-time"阵列 . ）

    如果你想围绕一个点（比如质心）旋转它，并将该点移动到新图像上的新位置，你可以通过几个技巧在scipy的 ndimage 模块中相当容易地完成它 . 如果你对这个例子有点长的话，我可举个例子，不过......

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