为清楚起见，如果我使用的是实现IEE 754浮点数的语言，我声明：
float f0 = 0.f;
float f1 = 1.f;
...然后将它们打印出来，我会得到0.0000和1.0000 - 完全正确 .
但IEEE 754无法表示实线上的所有数字 . 接近于零，“差距”很小;当你越走越远时，差距越来越大 .
所以，我的问题是： for an IEEE 754 float, which is the first (closest to zero) integer which cannot be exactly represented? 我'm only really concerned with 32-bit floats for now, although I'有兴趣听到有人给出64位的答案！
我认为这就像计算2bits_of_mantissa并添加1一样简单，其中bits_of_mantissa是标准公开的位数 . 我在我的机器（MSVC，Win64）上为32位浮点数做了这个，但它看起来很好 .
2 回答
2mantissa位1 1
指数中的1（尾数位1）是因为，如果尾数包含
abcdef...，它表示的数字实际上是1.abcdef... × 2^e，提供额外的隐式精度位 .对于
float，它是16,777,217（224 1） .对于
double，它是9,007,199,254,740,993（253 1） .由n位整数表示的最大值是2n-1 . 如上所述，
float在有效数字中具有24位精度，这似乎意味着224不适合 .然而 .
指数范围内的2的幂可以精确地表示为1.0×2n，因此224可以拟合，因此
float的第一个不可表示的整数是224 1.如上所述 . 再次 .