如何用约束求解这个线性方程？

提问于 2024-04-29T05:01:37+08:00

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我有a1，a2，a3，b1，b2，b3作为已知值，所以我可以列出如下的两个方程式 . 但是，这还不足以让H解决 . 所以，还有额外的约束|| H || = 1 .

matrix H = [x y z]^T
[a1, a2, a3] H = 0
[b1, b2, b3] H = 0

我想问一下如何解决这个问题？

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H必须是[a1，a2，a3]和[b1，b2，b3]的叉积的一些倍数 . 计算，然后除以它的范数得到单位向量;减去也有效 .

一般来说，如果不是0，而是a4和b4，以及|| H || = k：扫描（2乘4）矩阵，得到类似[c1 z d1，c2 z d2，z] ^ T的解 . 取正则的平方，将其设置为k ^ 2，然后在z中得到二次方程，得到0,1或2个解 .

几何上：两个线性方程a1 x a2 y a3 z = a4和b1 x b2 y b3 z = b4中的每一个确定平面（1）;如果它们不平行（2），它们的交点是一条线;解是该线与半径为k的以原点为中心的球之间的0,1或2个交点 . 在你的原始（3）情况下，飞机穿过原点，因此它们的交点也是如此 - 如果它们不同则是一条线（2）;所以你得到了与单位球体的两个交叉点 .

（1）除非[a1，a2，a3]或[b1，b2，b3]为[0,0,0] .
（2）I.e . 如果向量[a1，a2，a3]和[b1，b2，b3]不是共线的 .
（3）没有双关语意图 .

回复于 2024-04-29T05:01:37+08:00

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