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绘制以直线结尾的弧的公式，Y作为X的函数，起始斜率，结束斜率，起点和圆弧半径？

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我正在寻找一个数学公式，在绘制Y作为X的函数的图形上，在指定的起始点（X的值，甚至更好的X和Y坐标）之前将具有一定的斜率，然后在它之后将绘制一个指定半径的弧，当它到达第二个指定的斜率时将结束，并且从该点开始将是该第二个斜率的另一条直线 .

我知道因为它是Y作为X的函数，所以斜率参数需要大于-90且小于90度;我并不担心在这些极端情况下（或超出）的任何不当行为 .

实际上，我会更喜欢一个采用起点和终点（2d坐标），开始和结束斜率的公式;并且它们之间会有两个弧线（需要时在它们之间有一条直线），无缝连接两条直线（显然终点的X需要比起点的X大;我不在乎是什么当不是这种情况时发生） . 但我想这个公式可能比我先问的要难得多 .

ps：“arc”是指圆圈的一部分;如图所示，如果图形的两个轴具有相同的比例，则弧对于相同半径的圆具有正确的纵横比 .

math geometry formula

1 回答

  • 0

    好吧，我看到这样：

    arc-curve

    • compute P0

    作为行的交集 A + t*dA 和 B - t*dB

    • compute P1 (center of circle)

    它是由半径 r 垂直的平移线 A->P0 和 B->P0 的交点 . 有两种可能性，所以选择正确的一种（这导致圆形部分的角度较小） .

    circle center

    • compute P2,P3

    只是 A-P0 和 B-P0 行之间的交叉点和从 P1 到它的垂直线

    • the curve
    // some constants first
da=P2-A;
db=B-P3;
a2=atan2(P2.x-P1.x,P2.y-P1.y);
a3=atan2(P3.x-P1.x,P3.y-P1.y);
if (a2>a3) a3-=M_PI*2.0;
dang=a3-a2;

// now (x,y)=curve(t) ... where t = <0,3>
if (t<=1.0)
 {
 x=A.x+t*da.x;
 y=A.y+t*da.y;
 }
else if (t<=2.0)
 {
 t=a2+((t-1.0)*dang);
 x=P1.x+r*cos(t);
 y=P1.y+r*sin(t);
 }
else
 {
 t=t-2.0;
 x=P3.x+t*db.x;
 y=P3.y+t*db.y;
 }
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