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Z3：汉明两个位向量之间的距离

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有没有一种有效的方法可以找到Z3中两个 BitVec() 之间的汉明距离？也就是说，两个相等长度的BitVectors在它们各自的位置上相差一定的位数 . 我正在尝试使用here中的一些Z3-API .

这是我到现在为止所尝试的：

V_1, V_2 = BitVecs('V_1 V_2',bit_length) #bit_length varies from 1 to 9.
s.add(Sum([ZeroExt(int(ceil(log(bit_length)/log(2))+1), Extract(i,i,(V_1 ^ V_2))) for i in range(bit_length) ]) == 9)

现在，仅当BitVecs V_1和V_2在9位位置不同时，上述约束才应给出“SAT” . 但是，当V_1 ='0'，V_2 ='1'且V_1 ='00'，V_2 = '10'时，它也会给出SAT

我担心我的约束过于复杂 . 有两种简单的方法可以在两个BitVecs之间找到HD吗？

我是SAT求解和SMT求解器领域的初学者 . 我目前正在尝试Z3学习，并希望在这方面提供任何帮助 . 提前致谢！

仅供参考 - 对于上面的代码，这是我在循环中运行以检查 0 < bit_length < 10 时得到的输出 . V_1，V_2值以二进制表示，以提高可读性：

Sat, bit_length = 1,
V_1     -> 0
V_2     -> 1

Sat, bit_length = 2,
V_1     -> 00
V_2     -> 10

NotSat, bit_length = 3,

NotSat, bit_length = 4,

NotSat, bit_length = 5,

NotSat, bit_length = 6,

NotSat, bit_length = 7,

NotSat, bit_length = 8,

Sat, bit_length = 9,
V_1     -> 111011101
V_2     -> 000100010

UPDATE ：在使用 simplify() 调试我的约束后，我使用了 ZeroExt(int(ceil(log(bit_length)/log(2))+ <HD_value>), ) ，即上面的s.add（）更改为：

s.add(Sum([ZeroExt(int(ceil(log(bit_length)/log(2))+9), Extract(i,i,(V_1 ^ V_2))) for i in range(bit_length) ]) == 9)

尽管如此，如果能找到更好的方法，我会继续探索 . 如果您知道更好的方法，请随时发布您的答案 . 谢谢！

z3 smt z3py

2 回答

  • 1

    我觉得你做的很好 . 但是从文体的角度来看;您可能希望使用一些函数来提高可读性/可重用性：

    from z3 import *

def hamming(V1, V2, target):
    h = V1 ^ V2
    s = max(target.bit_length(), V1.size().bit_length())
    return Sum([ZeroExt(s, Extract(i, i, h)) for i in range(V1.size())])

def test(bitLength, target):
    s = Solver()
    V1, V2 = BitVecs('V1 V2', bitLength)
    s.add(hamming(V1, V2, target) == target)
    print "Solving for bitLength = %d:" % bitLength,
    if s.check() == sat:
       print format(s.model()[V1].as_long(), "0%db" % bitLength),
       print format(s.model()[V2].as_long(), "0%db" % bitLength)
    else:
       print "No model found!"


# testing
[test(i, 9) for i in range(1, 10)]

    当我运行这个时，我得到：

    Solving for bitLength = 1: No model found!
Solving for bitLength = 2: No model found!
Solving for bitLength = 3: No model found!
Solving for bitLength = 4: No model found!
Solving for bitLength = 5: No model found!
Solving for bitLength = 6: No model found!
Solving for bitLength = 7: No model found!
Solving for bitLength = 8: No model found!
Solving for bitLength = 9: 100100101 011011010
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  • 1

    基于位向量加法的编码通常非常好 . 通过在每次二进制加法后检查溢出，有一个优化使用log（目标）1位 .

    您还可以使用基数约束 . 要强制Z3使用与位向量约束相同的求解器，您必须按如下方式设置求解器：

    s = SolverFor("QF_FD")

    使用基数编码约束来制定汉明约束，如下所示：

    def hamming(V1, V2, count):
 h = V1 ^ V2
     return PbEq([(Extract(i, i, h) == 1,1) for i in range(V1.size())], count)
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