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1D高斯的混合适合Matlab / Python中的数据

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我有一条离散曲线y = f（x） . 我知道峰的位置和幅度 . 我想通过在每个峰值处拟合高斯来近似曲线 . 我该如何寻找优化的高斯参数？我想知道是否有任何内置函数可以使我的任务更简单 .

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我有固定的高斯平均值，并试图在matlab中使用lsqcurvefit（）来优化sigma . MSE较少 . 但是，我有一个额外的硬约束，即近似曲线的值应该等于峰值处的原始函数 . 我的模型不满足此约束 . 我在这里粘贴当前的工作代码 . 我想有一个解决方案，它遵循峰值处的硬约束并且在其他点处大致适合曲线 . 基本思想是近似曲线具有较少的参数但仍然与原始曲线非常相似 .

fun = @(x,xdata)myFun(x,xdata,pks,locs); %pks,locs are the peak locations and amplitudes already available
x0=w(1:6)*0.25; % my initial guess based on domain knowledge 

[sigma resnorm] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata); %xdata and ydata are the original curve data points
recons = myFun(sigma,xdata,pks,locs);
figure;plot(ydata,'r');hold on;plot(recons);

    function f=myFun(sigma,xdata,a,c)
       % a is constant , c is mean of individual gaussians
       f=zeros(size(xdata));
       for i = 1:6 %use 6 gaussians to approximate function
          f = f + a(i) * exp(-(xdata-c(i)).^2 ./ (2*sigma(i)^2));      
       end           
    end
matlab optimization machine-learning curve-fitting gaussian

2 回答

  • 1

    如果你知道你的峰值位置和幅度，那么你剩下要做的就是找到每个高斯的宽度 . 您可以将此视为优化问题 .

    假设您有 x 和 y ，它们是您想要近似的曲线的样本 .

    首先，定义一个函数 g() ，它将构造给定宽度值的近似值 . g() 采用包含每个高斯宽度的参数向量 sigma . 高斯人的位置和幅度将受限于您已知的值 . g() 输出 x 中每个点的高斯近似值的值 .

    现在，定义一个损失函数 L() ，它将 sigma 作为输入 . L(sigma) 返回一个衡量误差的标量 - 给定近似值（使用 sigma ）与您尝试逼近的曲线有多么不同 . 平方误差是曲线拟合的常见损失函数：

    L(sigma) = sum((y - g(sigma)) .^ 2)

    现在的任务是搜索 sigma 的可能值，并找到最小化错误的选项 . 这可以使用各种优化例程来完成 .

    如果您有Mathworks优化工具箱，则可以使用函数 lsqnonlin() （在这种情况下，您不必自己定义 L() ） . 曲线拟合工具箱可能是另一种选择 . 否则，您可以使用开源优化例程（请查看cvxopt） .

    有几点需要注意 . 您需要施加约束，使 sigma 中的所有值都大于零 . 您可以告诉优化算法有关此约束 . 此外，您需要指定参数的初始猜测（即 sigma ） . 在这种情况下，你可以通过查看每个峰值附近的曲线来选择合理的东西 . 可能是这种情况（当损失函数是非凸的时）最终解决方案是不同的，这取决于初始猜测（即你收敛到局部最小值） . 有许多奇特的技术可以处理这种情况，但一个简单的事情就是尝试多种不同的初始猜测，并选择最佳结果 .

    编辑添加：

    在python中，您可以在 scipy.optimize 模块中使用优化例程，例如 curve_fit() .

    编辑2（对编辑问题的回复）：

    如果您的高斯彼此之间有很多重叠，那么取它们的总和可能会导致峰的高度与您的已知值不同 . 在这种情况下，您可以采用加权和，并将权重视为另一个要优化的参数 .

    如果希望峰值高度与某些指定值完全相等，则可以在优化问题中强制执行此约束 . lsqcurvefit() 将无法执行此操作，因为它只处理参数的绑定约束 . 看看 fmincon() .

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  • 2

    您可以使用Expectation–Maximization algorithm在数据上拟合高斯混合 . 它不关心数据维度 . 在MATLAB的文档中，您可以查找 gmdistribution.fit 或 fitgmdist .

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