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将数据拟合到已知函数MATLAB（无曲线拟合工具箱）

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我有一个函数有三个参数和一些我想要适合的数据 . 我怎样才能做到最佳？我甚至不确定等式中三个参数的范围 .

该函数具有自由参数 alpha ， beta 和 gamma ，由下式给出

y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;

我有 x 和 y 数据点（每组大约50个点）的数组，我希望使用任何 alpha ， beta 和 gamma 找到最合适的数据点（定义为最小化最小化方程） .

在线解决方案推荐曲线拟合工具箱，我的机器上没有这个工具箱，无法安装 . 我只有准系统MATLAB 2015b版本 .

matlab curve-fitting

1 回答

  • 1

    您需要一个平滑的 R^n -> R 函数的优化算法 . 由于您只能访问准系统Matlab，因此最好从文件交换中获取算法 . 为了说明，我选择LMFnlsq，这应该足够了，因为你有一个小问题，虽然它似乎更一般，这里有点矫枉过正 .

    下载LMFnlsq并添加到您的Matlab路径 .

    Example

    为方便起见，创建一个名为 regr_fun 的函数：

    function y = regr_fun(par, x)
    alpha   = par(1);
    beta    = par(2);
    gamma   = par(3); 
    y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;
end

    曲线拟合（与 regr_fun 在同一文件夹中）：

    %---------------------------------------------------------------------
% DUMMY DATA
%---------------------------------------------------------------------
% Generate data from known model contaminated with random noise
rng(333) % for reproducibility

alpha   = 2;
beta    = 0.1;
gamma   = 0.1;
par     = [alpha, beta, gamma];

xx      = 1:50;
y_true  = regr_fun(par, xx);
yy      = y_true + normrnd(0,1,1,50);

%---------------------------------------------------------------------
% FIT MODEL
%---------------------------------------------------------------------
% intial point of solver
p0      = [1,1,1];

obj_fun = @(p) sum((regr_fun(p, xx) - yy).^2);

% optimization
p_fit   = LMFnlsq(obj_fun, p0);

y_fit   = regr_fun(p_fit, xx);

%---------------------------------------------------------------------
% PLOT
%---------------------------------------------------------------------
plot(xx, yy, 'o')
hold on
plot(xx, y_true)
plot(xx, y_fit, '--')

    enter image description here

    Note

    虽然 matlab.codetools.requiredFilesAndProducts 也列出了符号工具箱，但是对于这个问题它不需要，并且该函数也应该在没有它的情况下运行 .

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