我参加了一场循环赛，我为8支球队创造了所有必要的比赛（每位参赛者7场比赛） . 然而，我需要每个参与者10场比赛，这意味着我需要复制比赛，并且除此之外，1和5不能互相比赛 . 您可以从下面的数据中看到我为每个参与者（游戏数量）按照创建的顺序生成的游戏 .
我试图找出最好的方法来复制比赛并最终分配比赛，使得没有比赛重复三次并且仍然保持每个参赛者10场比赛并且1和5不能互相比赛 . 任何建议将有助于如何解决这个问题 . 这也需要是一个通用的解决方案，其他可能性仍然有效 .
1 (6)
1 vs 2
1 vs 3
1 vs 4
1 vs 6
1 vs 7
1 vs 8
2 (7)
1 vs 2
2 vs 4
2 vs 3
2 vs 6
2 vs 5
2 vs 8
2 vs 7
3 (7)
3 vs 4
1 vs 3
2 vs 3
3 vs 7
3 vs 8
3 vs 5
3 vs 6
4 (7)
3 vs 4
2 vs 4
1 vs 4
4 vs 8
4 vs 7
4 vs 6
4 vs 5
5 (6)
5 vs 6
5 vs 7
5 vs 8
2 vs 5
3 vs 5
4 vs 5
6 (7)
5 vs 6
6 vs 8
6 vs 7
2 vs 6
1 vs 6
4 vs 6
3 vs 6
7 (7)
7 vs 8
5 vs 7
6 vs 7
3 vs 7
4 vs 7
1 vs 7
2 vs 7
8 (7)
7 vs 8
6 vs 8
5 vs 8
4 vs 8
3 vs 8
2 vs 8
1 vs 8
1 回答
首先，您没有严格定义什么是“均匀分布”匹配 . 所以我建议这意味着每对球队都要打1场或2场比赛 . 有了这个限制，我有一个原始案例的解决方案和一般案例的一些想法 .
原始案例
8支球队，每支球队必须打10场比赛，1支队伍不应该和5支球队一起打球 . 这里是比赛矩阵：
与根据值着色的单元格相同的矩阵：
该矩阵是对称的，每行（和每列）总计最多10个，这意味着每个团队的游戏总数根据需要为10 . 所有值都是1或2，除了主对角线上的零（团队不自己玩）和（1,5）和（5,1）单元格（团队1和5不相互玩） .
一般情况
我将解释如何通过多个步骤为原始案例构建矩阵 . 这些步骤可以针对几种不同的条件进行推广 . 但并不适合所有人 . 我不建议解决最常见的情况 .
从矩阵开始，所有可以参加比赛的球队都可以参加一场比赛 . 该矩阵的行总和是
[6 7 7 7 6 7 7 7]，其中6代表位置1和5 .尝试使每行的总和相同 . 为此，在1和8,1和7,5和4,5和3,2和6之间添加游戏 . 总和现在为
[8 8 8 8 8 8 8 8]. 尼斯 .尝试为每个团队添加两个游戏，禁止前一个项目中的对 . 在此步骤中，仅对前四个团队执行此操作 . 在1和2,2和4,4和3,3和1之间添加游戏 . 总和现在是
[10 10 10 10 8 8 8 8].为最后四支球队重复上一个模式 . 总和现在
[10 10 10 10 10 10 10 10]. 每对队伍（允许参加比赛）可以进行1或2场比赛 . 我们完成了 .另一个想法，可能会有所帮助 . 在均匀分布的比赛中，允许对之间的游戏数量可能相差不超过1.我们可以将其视为：所有对子都玩
N游戏，并且有几对玩N+1游戏 . 我开始在我的解决方案中玩所有对玩1场比赛 . 并且它给出了初始总和，必须通过选择这几对来玩一个额外的游戏来纠正 . 因此，一般问题可能重新拟定如下：如何将几个问题放入零对称矩阵的允许位置，以使行的总和等于给定的向量？