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Scheme中的“up”或“down”结构是什么？

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很早就在功能微分几何中，Sussman＆Wisdom开始使用"up structure" ......但我对这可能是什么没有任何想法 .

(print-expression
  ((compose P2-chi R2-chi-inverse)
  (up ’x0 ’y0)))

我无法在文本的任何地方找到这个结构的描述，我无法在Scheme的标准版本或语言文档中找到它......所以我想知道这些“向上结构”和“向下结构”究竟是什么 . 我得出它们对应于基本微积分中的导数和积分 . 只是不知道如何将它们放在Scheme中 .

data-structures functional-programming scheme physics calculus

2 回答

  • 2

    来自 scmutils reference manual：1

    我们用数学n维向量识别Scheme向量数据类型 . 当区分上元组和下元组时，这些被解释为up元组 . 我们继承了Scheme的构造函数VECTOR和MAKE-VECTOR，选择器VECTOR-LENGTH和VECTOR-REF，以及从零开始的索引 .

    而且，我认为，数学解释是：Covariance and contravariance of vectors .

    1（转到Up Tuples和Down Tuples部分并向下滚动到乘法解释，看看它是什么） .

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  • 2

    见第22页脚注1：

    在多维中，导数Df（x）是偏导数的下元组结构，增量Δx是上元组结构，因此指示的乘积将被解释为收缩 . （见方程B.8 . ）

    扫描文本以查看 up 的外观，它似乎是一个包含实际值的两位元组 . 在Scheme 2中，元组可以是一个简单的dotted pair，使用 cons ：

    (define (up x y)
     (if (and (real? x)
              (real? y))
       (cons x y)
       (error "up: argument is not a Real"))))

 (define up? cons?)

 (define up-x car)

 (define up-y cdr)

    一些方案烘焙了两个元组 - 例如 posn 在Racket的学生语言中 . 另一方面，在 #lang racket 中，我们可能会使用struct而不是 cons ，我们会protect the struct with a contract：

    #lang racket

(struct up (x y))

(provide (contract-out
          (struct up ((x real?)
                      (y real?)))))

    免责声明

    我对扫描这本书的印象是 up 结构有两个实数值，但我并不认为完全理解数学 . 因此，可能需要指定更复杂的数据类型或进行更广泛的验证 . 当然，没有类型验证的原始动态类型 cons 或 list 也是某些类型程序的选项 .

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