问:给定A,B和K.找到具有K DISTINCT素因子的A和B(包括)之间的所有数字 . 这就是我所做的 . 我已经实施了Eratosthenes的Sieve并计算了所有素数直到A,B的上界 . 然后我继续找到这些素数中的哪一个是A和B之间数字的因子 . 如果不同质数的数量等于K,我增加计数 . 我遇到的问题是时间问题 . 即使在实施筛子后,计算答案为2,10000,1(2到100000之间的数字有1个不同的素数因子)需要10秒钟,这是我的代码
import math
#Sieve of erastothenes
def sieve(n):
numbers=range(0,n+1)
for i in range(2,int(math.ceil(n**0.5))):
if(numbers[i]):
for j in range(i*i,n+1,i):
numbers[j]=0
#removing 0 and 1 and returning a list
numbers.remove(1)
prime_numbers=set(numbers)
prime_numbers.remove(0)
primes=list(prime_numbers)
primes.sort()
return primes
prime_numbers=[]
prime_numbers=sieve(100000)
#print prime_numbers
def no_of_distinct_prime_factors(n):
count=0
flag=0
#print prime_numbers
for i in prime_numbers:
#print i
if i>n:
break
if n%i==0:
count+=1
n=n/i
return count
t=raw_input()
t=int(t)
foo=[]
split=[]
for i in range (0,t):
raw=raw_input()
foo=raw.split(" ")
split.append(foo)
for i in range(0,t):
count=0
for k in range(int(split[i][0]),int(split[i][1])+1):
if no_of_distinct_prime_factors(k)==int(split[i][2]):
count+=1
print count
有关如何进一步优化它的任何提示?
2 回答
这应该做你想做的事情:
我没有检查正确性(特别是对于像0和1这样的边缘情况)但似乎没问题(你可以在第3行和第5行用
0
替换1
,具体取决于你是否要在因子列表中包含1) .我不知道python [;(],但我知道如何优化它 . 我们可以在这里使用线性筛 - 它是Erastothenes筛的修改,适用于O(n)并允许快速分解(O(k) ),其中k是因式分解中的素数量) .
我们要做的是有2个数组 - pr(具有素数的数组:pr [i]是第i个素数)和lp(具有最少除数的数组:lp [i]是最小的数字是i)的除数 . lp数组中的初始值为零 . 我们将遍历[2,X]中的所有数字 . 对于每个数字(让我们称之为i),有两种可能的变体:1 . lp [i] = 0表示在i之前没有数字是i的除数,所以i是素数 . 2. lp [i]!= 0表示我不是素数(我们已经找到了它的最小除数) . 现在让我们考虑所有数字x [j] = i * pr [j] . 如果pr [j]满足pr [j] <= lp [i],则x [j]的最小除数是pr [j](非常明显 - 询问它是否不是) .
然后我们可以编写以下代码(因为我不熟悉python):
现在我们有了lp数组,我们可以很容易地将每个数字n分解:lp [n]是n的除数 . 然后我们可以分配n = n / lp [n]并继续这个过程 . 由于lp是最小除数,因此分解中的所有除数只能以递增的顺序出现 . 因此,非常容易地计算不同的素数除数:
然后我们可以只看[A,B]中的每个数字并计算dist的数量 . 主要的除数回答问题:
测试时运行不到1秒(2,1000000,1):http://ideone.com/rMTIBj