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找到一个点到椭圆的距离，在椭圆的内部或外部

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我想找到图像中每个像素坐标到椭圆的距离 .

为了找到距离，我使用下面的公式，其中p是像素的点，h是椭圆 . x，y是像素坐标，x（c），y（c）是椭圆中心，θ是椭圆角，α和β分别是椭圆的长轴和短轴 .

enter image description here

确定每个点到椭圆的距离的代码如下所示 . 如果距离D <1则表示该点在椭圆内，在这种情况下我将其变为灰色 . 如果D> 1则表示该点位于椭圆之外，在这种情况下，我将其保留原样 . 下面是我得到的输出图像 . 出于某种原因，我认为我的距离计算是正确的，但我的轮换有问题 . 对我来说，一切看起来都正确，我无法看到问题 . 请帮忙 . 我需要的是椭圆中的所有像素都应该是灰色的，但对我来说，灰色区域形成一个椭圆，但似乎我在某处旋转时出错了 .

Mat distance2ellipse(Mat image, RotatedRect ellipse){
float distance = 2.0f;
float angle = ellipse.angle;
Point ellipse_center = ellipse.center;
float major_axis = ellipse.height;
    float minor_axis = ellipse.width;
Point pixel;
float a,b,c,d;

for(int x = 0; x < image.cols; x++)
{
    for(int y = 0; y < image.rows; y++) 
    {
        Scalar intensity = image.at<uchar>(Point(x, y));
        pixel.x=x;
        pixel.y=y;
        a = (cos(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis);
        b = (sin(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis);
        c = (sin(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis);
        d = (cos(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis);

        distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c+d),2));

        if(distance<1)
        {
                image.at<uchar>(Point(x,y)) = 140;
        }
    }
}
return image;}

这是我得到的输出 . 灰色区域应为粉红色椭圆 .
enter image description here

c++ opencv

3 回答

  • 0

    出于某种原因，我认为我的距离计算是正确的

    不是 . 某点与椭圆之间的距离是一个超越方程 . 它不能通过基本技术解决（这就是你所做的） . 您需要使用根查找技术 .

    谷歌是你的朋友 . 这是一个PDF文件，提供算法并提供实现它的代码：http://www.geometrictools.com/Documentation/DistancePointEllipseEllipsoid.pdf .

    Edit
    根据以下评论，我的回答与OP想要的正交 .

    lexma，你的椭圆看起来不正确的原因是因为对于一个相对于x轴旋转了某个角度θ的椭圆，你有一个错误的等式 . 确定某个点（x，y）是否在椭圆内部或外部的问题相当简单 .

    • 将（x，y）坐标转换为（u，v），使椭圆以原点为中心，沿u轴为长轴，沿v轴为小 .

    u = cos（θ）（x-xc）sin（θ）（y-yc）
    v = -sin（θ）（x-xc）cos（θ）（y-yc）

    • 计算指标

    d2 =（u /α）2（v /β）2

    • 与一个相比 . 如果d2小于1，则该点位于椭圆内;如果小于1，则该点位于椭圆内;如果大于1，则指向外侧 .
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  • 0

    我不确定这是问题，但行

    distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c+d),2));

    看起来不正确 . 标准距离公式使用两个增量而不是一个 . 这意味着该行应如下所示：

    distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c-d),2));

    请注意，第二部分是 c-d 而不是 c+d

    回复于
  • 3

    尽管_2473644中的解决方案确实太昂贵，只是为了确定一个点位于椭圆内部，内部还是外部，它仍然可以帮助那些使用谷歌来到这里的人，在 Headers 的第一部分误导 . （像我一样）

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