我试图将两个数字，一个分子N除以除数D.我使用Newton-Raphson方法，它使用牛顿方法找到D（1 / D）的倒数 . 然后通过将分子N乘以倒数1 / D得到N / D，可以得到除法的结果 .
可以找到Newton-Raphson算法here
所以算法的第一步是从1 / D的初始猜测开始，我们称之为X_0 .
X_0定义为X_0 = 48 / 17-39 / 17 * D.
但是，我们必须首先对除数D应用位移以对其进行缩放，使0.5≤D≤1 . 应对分子N应用相同的位移，以使商不变 .
然后我们使用公式X_（i 1）= X_i *（2-D * X_i）找到X_（i 1）
由于分子N，除数D和结果都是浮点IEEE-754 32位格式，我想知道如何正确应用这种缩放，因为我的1 / D值没有收敛到一个值，它只是接近 - Inf或Inf（取决于D） .
我发现的工作原理是，如果我使X_0小于1 / D，算法似乎总是收敛 . 因此，如果我只使用查找表，我总是存储一堆1 / D的值，我总能确保我有一个存储的1 / D值，其中D> Dmin，那么我应该没问题 . 但这是标准做法吗？
1 回答
要正确设置符号位，请在原始被除数和除数的符号上执行XOR .
现在做出除数和红利的标志 .
首先将被除数指数设置为dividend_exponent- 1 - divisor_exponent - 1 127. 127是偏差，因为我们只是减去它 . 这会将股息按照我们将除数除以的相同数量进行扩展 .
将除数指数更改为126（有偏差）或-1（无偏） . 这会将除数缩放到0.5到1之间 .
继续使用第一步中的新缩放D值查找Xo . Xo = 48 / 17-32 / 17 * D.
继续使用新的D找到Xn，直到我们迭代了足够的次数，这样我们才能获得所需的精度 . X（i 1）= X（i）*（2-D * X（i）） . 此外，我们需要的步骤数S是S = ceil（log_2（（P 1）/ log_2（17））） . 其中P是二进制位数
乘以Xn * N = 1 / D * N = N / D，结果应正确 .
更新：此算法正常工作 .